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《草原生態(tài)系統(tǒng)建模問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.草原生態(tài)系統(tǒng)建模問題...一．問題重述草原生態(tài)系統(tǒng)由黃羊，草，狼組成。黃羊吃草，黃羊的過度繁殖會導致草場退化；草場面積過小也會抑制羊群的繁殖。狼吃黃羊，直接影響黃羊的種群數(shù)量，也間接地影響草場的生長；而當羊群種群數(shù)量太小時，狼群總體的繁殖率也會下降。草場，黃羊，狼群之間相互作用，共同維持草原生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定。現(xiàn)需要根據(jù)草場，黃羊，狼群之間滿足的一系列條件建立草原“草場--黃羊--狼”的生態(tài)模型，并研究此生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二．模型的假設及約定（一）草場基本假定1.草場總面積1000平方公里。2.每平方公里在供養(yǎng)50只以下黃羊情況下，草場不退化
2、，且以每年百分之0.08的速度恢復。3.當黃羊數(shù)量平均每平方公里超過50只時，草場面積減小率與黃羊超過50只的數(shù)量成正比，比例系數(shù)0.0001。4.草場恢復到1000平方公里后不再增加(容量封頂)。（二）黃羊種群基本假定1.當前黃羊種群數(shù)量60000只...2.草場充足,沒有狼群情況下，黃羊群凈增長率0.13.草場不充足會導致種群繁殖率下降，下降率與每平方公里平均黃羊數(shù)量減50長比例，比例系數(shù)為0.074.狼群存在會減少黃羊的數(shù)量5.草場完全退化后，黃羊次年滅絕（三）狼群基本假定1.當前狼群種數(shù)50只。2.黃羊種群數(shù)量與狼種群數(shù)量之比超過3
3、00:1時，狼群凈增長率0.01。3.羊與狼的數(shù)量之比低于300:1時，會導致狼群繁殖率下降，下降與狼群總量與黃羊總量值比成比例，比例系數(shù)為α。4.每只狼平均每年吃掉20只黃羊。5.黃羊滅絕次年，狼群滅絕。三．研究問題1.建模并分析α=5時，200年后生態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)；2.回答這種情況下生態(tài)系統(tǒng)的最終狀態(tài)；3.[1,10]之間，討論它的變化對生態(tài)系統(tǒng)的影響。四．模型的建立1.草場建模...X1=1000Xn+1=min?{1000,1.008X（n）},&Y(n)X(n)<50max?{0,[1-0.0001YnXn-50]X(n)},&Y(
4、n)X(n)≥502.黃羊建模Y(n)=60000Y(n+1)max1.1Yn-20Zn,0Y(n)X(n)<50max?{1.1-0.07YnXn-50Yn,0}0Xn=0Y(n)X(n)≥503.狼群建模Z（1）=50Y(n+1)1.1Z(n)Y(n)Z(n)>3001.1-αZ(n)Y(n)0Yn=0Y(n)Z(n)?300五．模型求解（一）利用matlab編程進行求解a=5時生態(tài)系統(tǒng)的變化，并畫出隨著年份的增加草場，黃羊和狼的種群數(shù)量的變化，得到結果如下：1.草場的變化結果：...2.黃羊的變化結果3.狼群的變化結果：...從表中可
5、以看出，200年后生態(tài)系統(tǒng)草場維持在999.9到1000畝之間，黃羊數(shù)量約為50000頭，狼群數(shù)量約為165頭，整個生態(tài)系統(tǒng)良好。如果沒有人為或者重大自然災害的干預，最終生態(tài)系統(tǒng)應處于動態(tài)平衡狀態(tài)。（一）為分析α?[1,10]之間的變化對生態(tài)系統(tǒng)的影響，取α為奇數(shù)（α=1,3,5,7,9）時生態(tài)系統(tǒng)的變化作為對比進行分析。（α=5時的圖見（一）中）1.當α=1時......1.當α=3時...1.當α=7時......1.當α=9時...由以上可知，懲罰因子α...越大時，生態(tài)系統(tǒng)越穩(wěn)定，波動越小。這告訴我們，在現(xiàn)實生活建模中，脆弱的生態(tài)系
6、統(tǒng)如沙漠系統(tǒng)建模時就應該選擇較小的α，而穩(wěn)定的生態(tài)系統(tǒng)就應該選擇較大的α。這樣才能減小建模的偏差，實現(xiàn)較好的預測效果。..
