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1、www.zhihongnet.com中國志鴻網2001年北京市宣武區(qū)第二次模擬試題數(shù)學試卷（理科）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3}，集合B中的元素都是集合A中的元素在映射f下的象，且對于任意a∈A，在B中和它對應的元素是log2
2、a
3、，則集合B中元素為有理數(shù)的個數(shù)是（）A0B1C2D32．函數(shù)的反函數(shù)的圖象是（）3．橢圓的離心率是，那么雙曲線的離心率是（）ABCD4．已知m、n是不重合的兩條直線，α、β是不重合的兩個平面，對于以下四
4、個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，則α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β若中正確的命題是（）A①與②B②與③C僅②D僅④5．函數(shù)y=(arcsinx)2+4arcsinx-1取得最大值和最小值的情況是（）A有最小值-5，無最大值B有最小值-5，最大值C有最小值，最大值D有最小值，最大值102001年北京市宣武區(qū)第二次模擬試題（數(shù)學理科）共10頁www.zhihongnet.com中國志鴻網6．極坐標方程所表示的曲線是（）A兩條相交的直線B兩個相交的圓C一條直線和一個圓，且直線與圓相離D一條直線和一個圓，
5、且直線與圓相切7．設復數(shù)，w=－1+i，則
6、z－w
7、的最大值是（）ABC2D8．已知兩圓O1：x2+y2=16，O2：(x－1)2+(y+2)2=9，兩圓公共弦交直線O1O2于M點，則Q1分有向線段MO2的比λ等于（）ABCD9．數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a7、a10、a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若該等比數(shù)列的首項為b1=3，則bn等于（）ABCD10．如圖一，菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=1，沿對角線AC將△ACD折起，使點D至D′位置，連BD′得到三棱錐D′—ABC（如圖二），則三棱錐D′—ABC體積的最大值為（）ABCD11．某車隊有編號為1，2，3，4
8、，5的五輛車?，F(xiàn)為完成一件任務，需派三輛車按不同時間出車，其中若2號、3號車被同時派出時，則2號車一定要排在3號車前面。這樣不同的派車方法的種數(shù)為（）A51B45C60D3012．不等式的解集是{≤}，其中a、b是實數(shù)，且，則b的值等于（）A1BCD2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上。13．的值為。14．已知軸截面是正三角形的圓錐的側面積等于一個球的表面積，那么這個圓錐的體積與球的體積之比是。15．對于函數(shù)，有以下四個結論：102001年北京市宣武區(qū)第二次模擬試題（數(shù)學理科）共10頁www.zhihongnet.com中國志鴻
9、網①f(x)的定義域是全體實數(shù)；②f(x)在上是增函數(shù)；③f(x)是偶函數(shù)；④若又知a、，且f(a)=m，則其中正確結論的序號是（把正確結論的序號都填上）16．已知拋物線x2=y+1上一定點A(0，－1)和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知集合，集合B={x
10、x2+(4－3a)x≤12a}，若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍。18．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，求的值。19．（本小題滿分14分）已知：如圖，四棱錐P—AB
11、CD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，點M、N、E分別為AB、PC、PD的中點。（I）求證：AE⊥平面PMC；（II）求證：MN⊥AB；（III）若平面PCD和平面ABCD所成的二面角為銳角θ，試確定θ的值，使得直線MN為異面直線AB和PC的公垂線；（IV）在（III）的條件下，若又知AB=1，AD=2，求多面體AMCDEN的體積。20．（本小題滿分12分）102001年北京市宣武區(qū)第二次模擬試題（數(shù)學理科）共10頁www.zhihongnet.com中國志鴻網某房屋開發(fā)公司用128萬元購得一塊土地，欲建成不低于五層的樓房一幢，該樓每層的建筑面積為1000平方米，樓房的總建筑面積
12、（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與樓層有關，若該樓建成x層時，每平方米的平均建筑費用用f(x)表示，已知建成n層時所需費用與建成m層所需費用有如下關系成立：，（其中n＞m，m、n∈N）又知建成五層樓房時，每立方米的平均建筑費用為400元，為了使該樓每平方米的綜合費用最?。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把該樓建成幾層？21．（本小題滿分12分）設a為實常數(shù)，且a≠－1，an為(1+
