基于τ分解方法的幾類時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

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1、萬方數(shù)據(jù)分類號(hào)UDC密級(jí)學(xué)位論文基于T分解方法的幾類時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析作者姓名：指導(dǎo)教師：申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：學(xué)科專業(yè)名稱：論文提交日期：學(xué)位授予日期：評(píng)閱人：蔡迢陽張化光博士學(xué)科類別：工學(xué)控制理論與控制工程2014年3月論文答辯日期：2014年5月答辯委員會(huì)主席：楊光紅評(píng)閱人1、評(píng)閱人2、評(píng)閱人3、楊光紅、馮健東北大學(xué)2014年5月萬方數(shù)據(jù)JnilIIllllIlllllIIIIIIIY2989596ADissertationinControlTheoryandControlEngineeringStabilityAnalysisofSeveralClassesofTimeDela

2、ySystemsBasedontheTDecompositionMethodbyCaiTiaoyangSupervisor：ProfessorZhangHuaguangNortheasternUniversityMay2014萬方數(shù)據(jù)獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的。論文中取得的研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名；琴、跏日期：hl妒、葉學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者和指導(dǎo)教

3、師完全了解東北大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文韻規(guī)定：即學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索、交流。作者和導(dǎo)師同意網(wǎng)上交流的時(shí)間為作者獲得學(xué)位后：半年口一年∥一年半口兩年口學(xué)位論文作者簽名：馬造p簽字日期：W妒、適：to導(dǎo)師簽名：簽字日期：h，妒-f．p萬方數(shù)據(jù)東北大學(xué)博士學(xué)位論文摘要基于丁分解方法的幾類時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析摘要由于時(shí)滯系統(tǒng)能夠更精確地描述各類系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程，所以時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一直都是眾多領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者不懈的努力，目前涌現(xiàn)出了很多

4、有價(jià)值、有意義的研究成果，然而關(guān)于時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的完善的、透徹的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到，所以還需要投入更多的精力從廣度和深度上做更進(jìn)～步深入地分析。對(duì)于線性時(shí)不變時(shí)滯系統(tǒng)而言，系統(tǒng)特征根的分布決定了系統(tǒng)本身的穩(wěn)定狀態(tài)。然而，由于特征方程中指數(shù)項(xiàng)的存在使得時(shí)滯系統(tǒng)具有無窮多個(gè)特征根。目前用來解決這一問題的策略主要有兩種。其一，類奈奎斯特法(Nyquist．1ikealgorithm)，直接計(jì)算特征方程在復(fù)右半平面的根的個(gè)數(shù)；其二，丁分解法(7_一decompositionmethod)，按照不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)不同對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行劃分，得出穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。本文是以時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程為研究對(duì)象

5、，利用7-分解方法分析根軌跡的分布對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。丁分解方法的核心問題主要有兩部分內(nèi)容組成，分別是穩(wěn)定性切換邊界的計(jì)算和邊界處穿越方向的確定。從這兩個(gè)主要論題出發(fā)，我們做了從理論完善到理論應(yīng)用方面的一些工作。論文的主要內(nèi)容如下：1．針對(duì)含有比例關(guān)系時(shí)滯的線性時(shí)不變系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)多重純虛根的漸近行為對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，給出了系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)間。多重虛根是此類系統(tǒng)的一種奇異情況，因此，我們引入代數(shù)幾何中用于代數(shù)方程奇異分析的經(jīng)典工具一牛頓[](NewtonDiagram)，來給出多條根軌跡的皮瑟級(jí)數(shù)(PuiseuxSeries)展開。與此同時(shí)，維爾斯特拉斯預(yù)備定理(We

6、ierstrassPreparationTheorem)也被應(yīng)用到了對(duì)特征方程的奇異分析當(dāng)中。依照這個(gè)可以將解析函數(shù)約化成代數(shù)方程的普適定理，系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式在純虛根處被約化成了代數(shù)方程，再結(jié)合牛頓圖示法，多重根附近的根軌跡可以被相應(yīng)地計(jì)算出來。2．研究了時(shí)滯對(duì)一類具有環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性的影響，提出了此類系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)以及HOPF分叉值的計(jì)算方法。首先將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化，對(duì)于所得的準(zhǔn)特征多項(xiàng)式進(jìn)行分析。接著，從系統(tǒng)特征方程自身的特點(diǎn)出發(fā)，利用幾何向量加法的直觀性，證明了此類系統(tǒng)最多只能有一對(duì)純虛根。利用這個(gè)良好性質(zhì)以及系統(tǒng)的初始穩(wěn)定性(InitialSt

7、able)，系統(tǒng)被劃分成了時(shí)滯依賴穩(wěn)定，時(shí)滯依賴不穩(wěn)定，時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定和時(shí)滯獨(dú)立不穩(wěn)定的的四大類型。簡(jiǎn)而言之，系統(tǒng)僅僅對(duì)應(yīng)一段時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)問。III—萬方數(shù)據(jù)東北大學(xué)博士學(xué)位論文摘要最后，結(jié)合非線性分析中的常用結(jié)論，HOPF分叉定理，還給出了系統(tǒng)產(chǎn)生HOPF分叉時(shí)的臨界時(shí)滯值。3．針對(duì)一階含時(shí)滯不穩(wěn)定PID控制過程，研究了時(shí)滯與控制器參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，劃分了全部PID參數(shù)可鎮(zhèn)定域的范圍。文章從含有待設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù)的閉環(huán)特征方程出發(fā)，由于系統(tǒng)特征方程的階次較低，證明了系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的純虛根的個(gè)數(shù)最