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《關于特殊圖的彩虹連通數(shù)的研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、萬方數(shù)據(jù)分類號UDC密級單位代碼!Q151大連海事大學碩士學位論文關于特殊圖的彩虹連通數(shù)的研究劉怡筱指導教帥王．芯平職稱教授學位授予單位大連海事大學申請學位類別理學碩士學科(專業(yè))數(shù)學論文完成口期2015年12月答辯日期2016年3月答辯委員會’卜席萬方數(shù)據(jù)TheRainbowconnectionofthespecialgraphAthesisSubmittedtoDalianMaritimeUniversityIIlllIlllIllllIIlY2999096InpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMas
2、terofSciencebyLiuYixiao(AppliedMathematics)ThesisSupervisor：ProfessorWangZhipingMarch2016萬方數(shù)據(jù)大連海事大學學位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本論文是在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，撰寫成博／碩士學位論文：：苤王掛鐾圖的受塹連通數(shù)的盟塞：：。除論文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，對論文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本論文中不包含任何未加明確注明的其他個人或集體己經(jīng)公開發(fā)表或未公開發(fā)表的成果。本聲明的法律責任由本人承擔。學位論
3、文作者簽名：烈性救學位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學位論文作者及指導教師完全了解大連海事大學有關保留、使用研究生學位論文的規(guī)定，即：大連海事大學有權(quán)保留并向國家有關部門或機構(gòu)送交學位論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大連海事大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，也可采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編學位論文。同意將本學位論文收錄到《中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫》(中國學術(shù)期刊(光盤版)電子雜志社)、《中國學位論文全文數(shù)據(jù)庫》(中國科學技術(shù)信息研究所)等數(shù)據(jù)庫中，并以電子出版物形式出版發(fā)行和提供信息服務。保密的論文在解密后遵守此
4、規(guī)定。本學位論文屬于：保密口在年解密后適用本授權(quán)書。不保密口(請在以上方框內(nèi)打“4”)論文作者簽名：劉胳懾導師簽名：日期：汐形年弓月，9日萬方數(shù)據(jù)中文摘要摘要著名的格尼斯堡七橋問題是圖論問題的起源，隨后圖論便成為應用數(shù)學研究中的一個重要分支。特殊圖的染色問題一直是圖論研究領域的熱門問題，它不但具有理論價值，更具有重要的現(xiàn)實意義。連通性是圖論中最重要的性質(zhì)之一，基于這些方面，一種加強版的連通性概念——圖的彩虹連通性的問題應運而生。在2008年，Chartrand、Johnson等人最先把這個概念引入到文獻中。在過去的幾年里，圖的彩虹連通數(shù)一直作為圖論中的熱門問題受到眾多
5、數(shù)學專家的廣泛關注，同時也被應用到網(wǎng)絡信息安全、密碼學等領域。如果G是一個非平凡連通圖，對G的邊全部染上顏色。若用數(shù)字表示顏色，則c：E(G)_÷(1，2，?．kk∈J『＼『)即G為的一種著色方式。當經(jīng)過圖G中的一條路P上的邊都被染成不同顏色時，則稱路P為圖G的一條彩虹路。如果對于連通圖G來說，任意兩點間都存在一條彩虹路，則稱圖G是彩虹連通的。稱使得圖G為彩虹路連通的所使用的最少顏色數(shù)k為圖G的彩虹連通數(shù)，記為rc(G)。其后，Krivelevich和Yuster提出了彩虹頂點連通的概念。顯然這是對圖形的頂點進行染色。一個連通圖的任意兩個頂點之間至少存在一條內(nèi)部頂點染
6、成不同顏色的路相連，則稱該圖是彩虹頂點連通的。類比圖的彩虹連通數(shù)的概念可知，彩虹頂點連通數(shù)就是使得連通圖G彩虹頂點連通的所必須的起碼的顏色數(shù)，記為rvc(G)。本文研究了一些特殊圖的彩虹連通性的問題，主要結(jié)果如下：(1)介紹了彩虹連通性問題的基本概念和己有的結(jié)論。(2)利用數(shù)學歸納法、分類討論思想，計算出了完全圖刺圖、圈的刺圖、風車圖的彩虹連通數(shù)及強彩虹連通數(shù)。(3)運用數(shù)學歸納法和分類討論的的數(shù)學思想，將原有圖進行推廣，對一些日暈圖的彩虹連通數(shù)問題進行了研究。(4)對3．連通圖的彩虹頂點連通數(shù)進行了求解。關鍵詞：特殊圖；彩虹連通數(shù)；彩虹頂點連通數(shù)萬方數(shù)據(jù)英文摘要AB
7、STRACTAstheoriginofthegraphtheory，thefamousKonigsbergBridgeProblem，promotesthedevelopmentofthegraphtheory．Thecoloringofagraphhasalwaysbeenahotissueinthefieldofgraphtheoryresearch．Itnotonlyhastheoreticalvalue，butalsohastheimportantpracticalsignificance．Moreover，theconnectivityis
