圖的彩虹連通數(shù)的若干上界

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1、中圖分類號：UDC：學(xué)校代碼：10055密級：公開高忿犬淫博士學(xué)位論文圖的彩虹連通數(shù)的若干上界UpperBoundsontheRainbowConnectionNumberofGraphs南開大學(xué)研究生院二O一三四月南開大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)書根據(jù)《南開大學(xué)關(guān)于研究生學(xué)位論文收藏和利用管理辦法》，我校的博士、碩士學(xué)位獲得者均須向南開大學(xué)提交本人的學(xué)位論文紙質(zhì)本及相應(yīng)電子版。本人完全了解南開大學(xué)有關(guān)研究生學(xué)位論文收藏和利用的管理規(guī)定。南開大學(xué)擁有在《著作權(quán)法》規(guī)定范圍內(nèi)的學(xué)位論文使用權(quán)，即：(1)學(xué)位獲得者必須按規(guī)定提交學(xué)位論文(包括紙質(zhì)印刷本及電子版)，學(xué)校可以采用影

2、印、縮印或其他復(fù)制手段保存研究生學(xué)位論文，并編入《南開大學(xué)博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫》：(2)為教學(xué)和科研目的，學(xué)?？梢詫⒐_的學(xué)位論文作為資料在圖書館等場所提供校內(nèi)師生閱讀，在校園網(wǎng)上提供論文目錄檢索、文摘以及論文全文瀏覽、下載等免費信息服務(wù)；(3)根據(jù)教育部有關(guān)規(guī)定，南開大學(xué)向教育部指定單位提交公開的學(xué)位論文；(4)學(xué)位論文作者授權(quán)學(xué)校向中國科技信息研究所及其萬方數(shù)據(jù)電子出版社和中國學(xué)術(shù)期刊(光盤)電子出版社提交規(guī)定范圍的學(xué)位論文及其電子版并收入相應(yīng)學(xué)位論文數(shù)據(jù)庫，通過其相關(guān)網(wǎng)站對外進行信息服務(wù)。同時本人保留在其他媒體發(fā)表論文的權(quán)利。非公開學(xué)位論文，保密期限內(nèi)不向

3、外提交和提供服務(wù)，解密后提交和服務(wù)同公開論文。論文電子版提交至校圖書館網(wǎng)站：http：／／202．113．20．163：8001／index．htm。本人承諾：本人的學(xué)位論文是在南開大學(xué)學(xué)習期間創(chuàng)作完成的作品，并已通過論文答辯：提交的學(xué)位論文電子版與紙質(zhì)本論文的內(nèi)容一致，如因不同造成不良后果由本人自負。本人同意遵守上述規(guī)定。本授權(quán)書簽署一式兩份，由研究生院和圖書館留存。作者暨授權(quán)人簽字：董扛蕓2013年06月06日南開大學(xué)研究生學(xué)位論文作者信息論文題目圖的彩虹連通數(shù)的若干上界2013年05月30姓名董九英學(xué)號l120100012答辯日期日論文類別博士、『學(xué)歷碩士口碩

4、士專業(yè)學(xué)位口高校教師口同等學(xué)力碩士口院／系／所組合數(shù)學(xué)中心專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)聯(lián)系電話13821061391Emailjiuyingdong@126．com通信地址(郵編)：4備注：是否批準為非公開論文注：本授權(quán)書適用我校授予的所有博士、碩士的學(xué)位論文。由作者填寫(一式兩份)簽字后交校圖書館，非公開學(xué)位論文須附《南開大學(xué)研究生申請非公開學(xué)位論文審批表》。南開大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行研究工作所取得的研究成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、己公開發(fā)表或者沒有公開發(fā)表的作品的內(nèi)容。對本論文

5、所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明的法律責任由本人承擔。學(xué)位論文作者簽名：——董九英2013年06月06日非公開學(xué)位論文標注說明(本頁表中填寫內(nèi)容須打印)根據(jù)南開大學(xué)有關(guān)規(guī)定，非公開學(xué)位論文須經(jīng)指導(dǎo)教師同意、作者本人申請和相關(guān)部門批準方能標注。未經(jīng)批準的均為公開學(xué)位論文，公開學(xué)位論文本說明為空白。論文題目申請密級口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口機密(420年)保密期限20年月日至20年月日’審批表編號批準日期20年月日南開大學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室蓋章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★10年(可少于1

6、0年)：機密★20年(可少于20年)中文摘要令G=(y(G)，E(G))是一個簡單無向有限圖，其中v(c)是G的頂點集，E(G)是G的邊集。在2006年，Chartrand等人引進了一種關(guān)于彩虹邊著色的新概念。其定義如下：G的一個k邊著色是一個映射C：E(G)--+C，其中c是k種不同顏色的集合。令G是一個邊著色圖。如果G中一條路的每條邊都著有不同的顏色，我們稱這條路為G的彩虹路。如果G的任意兩個頂點間都存在一條彩虹路連通它們，我們稱G為彩虹連通。如果一個邊著色使G彩虹連通，那么我們稱該著色為彩虹著色。我們把G的彩虹著色所需的最小顏色數(shù)稱為G的彩虹連通數(shù)，記為rc(

7、G)。從彩虹連通的定義，我們能看到一個彩虹連通圖的兩條相鄰的邊可以著相同的顏色。以上的著色定義在一個圖的邊集上，自然地，我們可以把以上的著色推廣到圖G的頂點集上。在2008年，Krivelevich和Yuster引進了彩虹點著色的概念，類似地給出了點彩虹著色、點彩虹路、點彩虹連通，點彩虹連通數(shù)rvc(G1的定義。根據(jù)rc(G1和rvc(G)的定義，Chartrand等人計算出了一些特殊圖類的彩虹連通數(shù)。然而，對于一般圖來說，計算它們的彩虹連通數(shù)是一件非常困難的事情。Chakraborty等人證明：對于一個給定的圖G，確定rc(G)是否等于2是ⅣP一完全的。特別地