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1、低通抽樣定理李白萍張鳴西安科技大學主要內(nèi)容1.抽樣定理的提出2.低通抽樣定理內(nèi)容3.低通抽樣定理證明4.低通抽樣實驗5.實際應(yīng)用中要注意的問題1.抽樣定理的提出ft()ft()tt00(a)模擬信號(c)重建信號抽時間樣ft()建s理離散重定化樣抽足t滿0(b)樣值序列圖1抽樣與恢復(fù)的波形示意圖抽樣定理的基本意思是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當抽樣速率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。2.低通抽樣定理內(nèi)容一個頻帶限
2、制在Fm赫以內(nèi)的時間連續(xù)函數(shù)f(t)，如果以Ts≤12F秒的間隔對其進行等間隔抽樣，則所得的樣值可以完全確m定原信號。由于抽樣時間間隔相等，此定理又稱均勻抽樣定理。定理表明：若ft()的頻譜在某一角頻率?以上為零，則ft()中m的全部信息完全包含在其間隔不大于12F的均勻抽樣序列里。m換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次1(即T?2T ，T?)。msmFm3.低通抽樣定理證明(1)理論分析假設(shè)抽樣脈沖序列是周期為T的單位沖激函數(shù)，其表示式為s??T(t)???(t?nTs)sn???抽樣過程實際上是用信號ft()與抽
3、樣脈沖序列相乘，因此已抽樣信號ft()表示式為sft()?ft()??()tsTs令ft()和fs(t)的頻譜函數(shù)分別是F()?和Fs(?)，?T(t)是周期s性的單位沖激函數(shù)，其頻譜函數(shù)為?(?)，即?s?2???s()???s???(?n?s)?s?Tn???s所以，按頻域卷積定理可得1F()???F()???()??s2???s????12???F()??????(?n?s)?2??Tsn?????1??F(??n?s)Tsn???上式表明，已抽樣信號頻譜F(?)是低通信號頻譜F()?以抽樣s速率為周期進行延拓形成的周期性頻譜，它
4、包含了F()?的全部信息。(2)圖解法時域頻域ft()F()?t?0??0?mm(a)原信號波形(b)原信號頻譜?Ts(t)??s(?)t??3Ts?2Ts?Ts0Ts2Ts3Ts?2?s??s0?s2?s(c)抽樣脈沖序列波形?s?2?mF()?(d)抽樣脈沖序列頻譜s??2?ft()smF()?s?st?s?2?mF()???3Ts?2Ts?Ts0Ts2Ts3Tss?2???s??0??s2?smms(e)已抽樣信號波形(f)已抽樣信號頻譜?圖2抽樣過程的波形及其頻譜（理想抽樣）由圖2可見，當??2?，即抽樣間隔T?12F時，已抽樣
5、信號smsm頻譜無混疊現(xiàn)象。因此只要讓信號通過一個截止頻率為?m赫的理想低通濾波器，就可以從已抽樣信號中無失真的恢復(fù)原始模擬信號。圖3所示為信號的抽樣與恢復(fù)過程。ft()ft()ft()ft()ss?()tTs圖3抽樣與恢復(fù)1T?——最大抽樣時間間隔，稱為奈奎斯特間隔。s2Fmf?2F——最小抽樣速率，稱為奈奎斯特速率。sm4.低通抽樣實驗例：原始信號為2ft()?50Sa(200)t現(xiàn)分別用100Hz、128Hz和200Hz三種頻率對其進行抽樣，繪出原(a)抽樣頻率為100Hz始信號和已抽樣信號的波形及其頻譜。分析：由題意可知，原始信
6、號的(b)抽樣頻率為128Hz最高頻率為64Hz，因此用100Hz抽樣時，會發(fā)生頻譜混疊，抽樣頻率為128Hz和200Hz時，滿足低通抽樣定理，此時通過低通濾波(c)抽樣頻率為200Hz器可以完全確定原信號。圖4抽樣實驗5.實際應(yīng)用中要注意的問題(1)抽樣前，加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾除Fm赫以上的頻譜成分，從而消除混疊現(xiàn)象和避免由此引起的失真。(2)抽樣時，抽樣速率fs要比2Fm大，一般取fs?(2.53)?Fm。因為實際應(yīng)用中使信號恢復(fù)的低通濾波器不可能是理想的。(3)抽樣時，采用的抽樣脈沖序列一般都是高度有限，寬度很窄的脈沖
7、序列。因為在實際應(yīng)用中，理想抽樣所需的周期性單位沖激脈沖是不可能實現(xiàn)的。請多指正謝謝各位老師
