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《余弦定理新課標(biāo)人教版必修5必修五數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫(xiě)人：史繼忠一審：李其智二審：馬英濟(jì)課題:1．1．2余弦定理授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理
2、的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用?！窘虒W(xué)過(guò)程】[創(chuàng)設(shè)情景]C如圖1．1-4，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊cbaAcB(圖1．1-4)[探索研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。A如圖1．1-5，設(shè)，，，那么，則CB從而(圖1．1-5)同理可證于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)
3、量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例?！镜淅治觥坷?．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴解法二：∵si
4、n又∵＞＜∴＜，即＜＜∴評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍?！咀兪接?xùn)練1】．在△ABC中，若，則解：例2．在ABC中，已知，，，解三角形（見(jiàn)課本第8頁(yè)例4，可由學(xué)生通過(guò)閱讀進(jìn)行理解）例3.例2.在△ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（1）求角C的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)；（3）求△ABC的面積。解：(1)（2）因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以?）評(píng)析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點(diǎn)?！咀兪接?xùn)練2】在△ABC中，，求。解：，而所以【課堂演練】1．邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）A．B．C．
5、D．解：設(shè)中間角為，則為所求答案：B2.以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形解：長(zhǎng)為6的邊所對(duì)角最大，設(shè)它為，則答案：A3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.B.C.D.解：設(shè)頂角為C，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫捍鸢福篋4.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，則角B的值為（）A.B.C.或D.或解：由得即,又B為△ABC的內(nèi)角，所以B為或答案：D5．在△ABC中，若，則最大角的余弦是（）A．B．C．D．解：，為最大角，答案：C6.在中，，則三角形為（）A.直角三角形B.銳角三角形C
6、.等腰三角形D.等邊三角形解：由余弦定理可將原等式化為答案：C[課堂小結(jié)]（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。作業(yè)：第11頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題。學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫(xiě)人：史繼忠一審：李其智二審：馬英濟(jì)§1．1．2余弦定理【課前學(xué)案】【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，1.在ΔABC中過(guò)A做AD垂直BC于D，則AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得c2===；同理得a2=；b2=。2．cosA=；co
7、sB=；cosC=?！镜淅馕觥坷?在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他邊、角的大小及其面積（精確到0.1）例2 三角形ABC的頂點(diǎn)為A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精確到0.1）例3已知的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．【雙基達(dá)標(biāo)】1.已知a,b,c是三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b+c)=ab,則角C大小為（）A.60oB.90oC.120oD.150o2．已知的三邊分別為2，3，4，則此三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形
