何超英從幾道中考題說開

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1、從幾道中考題說開________淺談使用教材例、習(xí)題資源的策略衢州市柯城區(qū)興華中學(xué)何超英[內(nèi)容提要]近年來,中考命題者以教材的例、習(xí)題為根本,對中考試題作了許多有益的嘗試和探索。因此，有效使用教材例、習(xí)題資源十分重要。本文通過對幾個(gè)源自教材例、習(xí)題的中考題的評析，從“聯(lián)用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四個(gè)方面出發(fā)，來分析教材例、習(xí)題資源的使用策略。[關(guān)鍵詞]使用，教材例、習(xí)題，策略。教材是學(xué)生知識資源的依據(jù)，也是數(shù)學(xué)試題的原始生長點(diǎn)。隨著新課程改革的不斷深入,新教材的實(shí)施以及中考考試的改革,教材中的例、習(xí)題越來

2、越受到命題者的青睞。通過近幾年各地?cái)?shù)學(xué)中考試卷的觀察、研究發(fā)現(xiàn)，試題除了具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、人文性、探究性、新穎性等方面鮮明的特色外，還具有“源于教材，高于教材”的特點(diǎn),有些試題是教材中的原題或由教材中的題目改造而來。下面是2008年浙江地區(qū)的幾道源于教材的中考題及評析。圖1ABDC題1：（浙江溫州卷）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，并寫出了“已知”、“求證”（如圖1）已知:如圖,在△ABC中∠B=∠C。求證：AB=AC。她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)A作B

3、C的中垂線AD，垂足為點(diǎn)D?！北虮颍骸白鳌鰽BC的角平分線AD。”老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正?！保?）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里。（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程。[評析]此題是浙教版教材八下P29中證明等腰三角形判斷的例題的拓展延伸。這題以展示學(xué)生解題思維過程形式呈現(xiàn)問題，體現(xiàn)了新穎性和趣味性，主要考查學(xué)生的基本功和分析問題的能力。8/8題2：（浙江杭州卷）課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有

4、九十四足，問雞兔各有雞頭（只）？如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組；并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。[評析]這道“雞兔同籠”問題在浙教版教材七下第四章章節(jié)圖(P78)，4.3節(jié)的節(jié)前語(P85)中均有出現(xiàn)，本題是通過對教材中的題目進(jìn)行改編形成的。這一問題對所有的學(xué)生來說都是熟悉的，而且難度不大，體現(xiàn)了考查的基礎(chǔ)性和公平性。題3：（浙江嘉興卷）小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：（1）如圖2，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：A

5、E=DF；（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且EF⊥GH，求的值；（3）如圖4，矩形中，AB=a，BC=b，點(diǎn)分別在AD、BC上，且EF⊥GH，求的值。圖2圖3圖4[評析]這道題以浙教版教材八下P147中作業(yè)題5為基礎(chǔ)，并加以適當(dāng)?shù)募庸?、改造、演變。此題設(shè)計(jì)的三個(gè)問題，相互聯(lián)系，層層遞進(jìn)，從第（1）問到第（3）問，在條件逐漸變化的情況下，將問題的探究逐步引向深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；通過轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想方法將新問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，可以使學(xué)生在解決問題的

6、過程中，增強(qiáng)思維能力。啟示：8/8從上面的這幾道中考題可以看出，中考命題在考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時(shí)，不僅注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想、探究能力、創(chuàng)新思維等方面的考查，而且更重要的是有許多試題都來源于教材，是教材例題或習(xí)題的類比、改造、拓展、延伸。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)以及總復(fù)習(xí)的過程中，要加強(qiáng)對典型例、習(xí)題的研究，不斷地挖掘教材中例、習(xí)題的內(nèi)在“潛能”，本文擬從“聯(lián)用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四個(gè)方面出發(fā)，來分析教材例、習(xí)題資源的使用策略。一、聯(lián)用聯(lián)用，是指從教材的例、習(xí)題出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和問題的特點(diǎn)充分挖掘

7、和運(yùn)用知識間相似、接近的聯(lián)系，幫助學(xué)生通過聯(lián)想，激活頭腦中既有的相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，從而解決問題。案例1　在教學(xué)浙教版教材七年級下冊1.2“三角形的角平分線和中線”時(shí)，教材的作業(yè)題4原題如下：如圖5，CE，CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，求∠ECF的度數(shù)。當(dāng)學(xué)生完成此題解答后，教師首先指出：“此題屬于三角形同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題?！比缓筇釂枺骸坝嘘P(guān)三角形的兩條內(nèi)角或外角的角平分線相交問題，還有其他的情形嗎？你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？”讓學(xué)生帶著問題去畫圖并思考，最后歸納得到三種不同類型的

8、圖形，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題分別是：（1）不在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題（如圖6）；（2）兩條內(nèi)角平分線的夾角問題（如圖7）；8/8（3）兩條外角平分線的夾角問題（如圖8）。接下來，教師根據(jù)學(xué)生所畫的圖形繼續(xù)提出問題：“你知道圖6、圖7、圖8中的∠CPB與∠CAB之間分別有著怎樣的關(guān)系嗎？若這三個(gè)圖中的∠CAB都為80°，你能分別求出∠BPC的