幾道中考題

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1、25．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)1是函數(shù)的零點(diǎn)。己知函數(shù)(為常數(shù))。（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式25.（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。（2）令y=0，得△=∴無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)。（3）依題意

2、有，由解得?！嗪瘮?shù)的解析式為。令y=0，解得∴A()，B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B’，連結(jié)AB’，則AB’與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。連結(jié)CB’，則∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（）設(shè)直線AB’的解析式為，則，解得∴直線AB’的解析式為，即AM的解析式為。一、游戲、故事試題“智”趣相宜例1（安徽）田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下

3、三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出

4、陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．（2）當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對(duì)陣中，總有一種對(duì)抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率．欣賞：《孫子兵法》產(chǎn)生于春秋末期，是我國(guó)春秋時(shí)期軍事斗爭(zhēng)實(shí)踐的理論總結(jié)，運(yùn)籌學(xué)的早期著作，也是對(duì)策論和搏弈論的早期萌芽，選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景編制的這道考查概率的計(jì)算和應(yīng)用的試題，趣味性很強(qiáng)，利于緩解考生考場(chǎng)的緊張心理，體現(xiàn)對(duì)考生的人

5、文關(guān)懷，同時(shí)也彰顯了運(yùn)用整體最優(yōu)思想的實(shí)際價(jià)值，趣味性和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性相得益彰．二、古代名人、名題耐人回味例2（綿陽(yáng)）“雞兔同籠”是我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》上的一道名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？運(yùn)用方程的思想，我們可以算出籠中有雞????????只．解：設(shè)有雞x只，兔y只，則由題意可得　　解得所以，籠中有雞23只例3（南平）將長(zhǎng)為1m的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半…，如此下去，若余下的繩子長(zhǎng)不足1cm，則至少需截（??）A．6次?????B．7次?????C．8次?

6、?????D．9次選B欣賞：“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的31題，它既反映了二元一次方程（組）研究的淵遠(yuǎn)流長(zhǎng)，又反映了二元一次方程（組）與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，不少教材都將其收錄，目的是在教學(xué)中向?qū)W生暗示我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出成就，這里直接作為一道考題出現(xiàn)，解法的多樣性（算術(shù)法、方程法）也利于培養(yǎng)學(xué)生多途徑解決問(wèn)題的能力；例3是根據(jù)莊子的“日取其半”的思想改編的數(shù)學(xué)試題，《莊子天下平篇》中有“一日之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，道家的這種思想是極限思想的萌芽，表達(dá)了古代無(wú)限可分的思想，利用這種

7、思想，學(xué)生可以實(shí)踐操作、探究規(guī)律，繼爾解決問(wèn)題．在中考中適當(dāng)滲透一點(diǎn)極限的思想對(duì)高中階段的學(xué)習(xí)也是一個(gè)鋪墊．三、數(shù)學(xué)家成果展示試題催人奮進(jìn)例4（安順）圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是______________．解：風(fēng)車的較短邊為6，由勾股定理求出風(fēng)車的較長(zhǎng)邊為13則其外圍周長(zhǎng)是：4×（6+13

8、）=76例5（荊門）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是????????????????????????????????．欣賞：中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補(bǔ)原理證明了