[數(shù)學]小學數(shù)學教材教法

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1、第一章整數(shù)第一節(jié)整數(shù)的概念和計數(shù)法一、自然數(shù)和自然數(shù)列1．自然數(shù)的產(chǎn)生和概念自然數(shù)是一切等價有限集合共同特征的標記。2．自然數(shù)的大小定義設自然數(shù)a與b分別表示有限集合A與B的元素的個數(shù)，那么：（1）當集合A與集合B等價時，就叫做a等于b，記作a=b，就是：如果A~B，那么a=b;(A~B表示集合A與B等價)（2）當集合A的一個真子集與集合B等價時，就叫做a大于b，記作a>b,就是:如果A~B，那么a>b；（3）當集合A與集合B的一個真子集等價時，就叫做a小于b，記作a

2、數(shù)：零、一、二、三……這樣由全體自然數(shù)依次排列的一列數(shù)叫做自然數(shù)列。性質：（1）有始：自然數(shù)列最前面的一個自然數(shù)是零。（2）有序：在自然數(shù)列里，每一個自然數(shù)后面都有一個而且只有一個后繼數(shù)（即緊挨在它后面的一個自然數(shù)），并且除了零以外，每一個自然數(shù)都有一個而且只有一個先行的數(shù)（即緊挨在它前面的一個自然數(shù)）。（3）無限：自然數(shù)列里沒有最后的一個自然數(shù)，因此，它是一個無限的數(shù)列。在自然數(shù)里，排在后面的數(shù)，比它前面的任何一個數(shù)都大；排在前面的數(shù)，比它后面的任何一個數(shù)都小。4．數(shù)數(shù)從數(shù)數(shù)的過程可以看出：（1）數(shù)數(shù)的結果總是唯一的，與所數(shù)事物的順序無關。例如，在上面的例子里，數(shù)教室里有多少學生，

3、無論是按行數(shù)，還是按列數(shù)，只要每個學生都數(shù)到，并且都數(shù)一次，那么數(shù)的結果都是相同的。（2）數(shù)一種事物可以用另一種事物代替，然后再數(shù)，數(shù)得的結果都是相同的。例如，數(shù)一個班學生的人數(shù)可以用數(shù)這些學生的名字代替，數(shù)學生名字結果與直接數(shù)學生人數(shù)的結果相同。（3）只要繼續(xù)有事物可數(shù)，數(shù)數(shù)是永遠數(shù)不完的。5．基數(shù)和序數(shù)定義：自然數(shù)作為一切等價有限集合共同特征的標記，可以表示集合中元素的個數(shù)，通常稱為基數(shù)。另一方面，由于自然數(shù)在自然數(shù)列中是有序的，所以自然數(shù)還可以用來給集合中的元素編號，表示某個有序集合中的每個元素所占的位置，通常稱為序數(shù)。二、十進制計數(shù)法1．命數(shù)法由于人們常用十個手指來記數(shù)的緣故

4、，許多民族都采用了“滿十進一”的記數(shù)方法，這就是十進制計數(shù)法。按照使進制記數(shù)法，我國是這樣給自然數(shù)命名的。（1）自然數(shù)列的前十個數(shù)各給以單獨的名稱，即零、一、二、三、四、五、六、七、八、九。（2）按照“滿十進一”規(guī)定計數(shù)單位，十個一叫做十，十個十叫做百，十個百叫做千，十個千叫做萬；萬以上的計數(shù)單位不是滿十逐一給以新的名稱，而是十個萬叫做十萬，十個十萬叫做百萬，十個百萬叫做千萬，十個千萬也就是萬萬，再給以新的名稱叫做億；億以上又有十億、百億、千億等。這樣，每四個計數(shù)單位組成一級，個、十、百、千稱為個級，萬、十萬、百萬、千萬稱為萬級，億、十億、百億、千億成為億級，等等。（3）其他自然數(shù)的

5、命名，都由前十個數(shù)和計數(shù)單位組合而成。例如，一個數(shù)含有五個萬、二個千、四個百、三個十、七個一，就讀作五萬二千四百三十七。對于個級以上的數(shù)，每一級的級名只在這一級的末尾給出。1．記數(shù)法按照十進制計數(shù)法來記數(shù)，只需要十個符號就夠了，用來記數(shù)的符號叫做數(shù)字，或叫數(shù)碼。阿拉伯數(shù)字是當今世界各國通用的數(shù)字，阿拉伯數(shù)字共有以下十個：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.自然數(shù)列中最前面的十個數(shù)分別用這十個數(shù)字來表示。用阿拉伯數(shù)字記數(shù)是把所用的數(shù)字排成一橫行，每個數(shù)字所在的位置不同，表示所含的計數(shù)單位就不同。從右起第一位上的數(shù)字表示幾個一，這一位叫做個位，第二位上的數(shù)字表示幾個十，這一位叫做十位

6、；以下依次是百位、千位、萬位……用這種方法記數(shù),每個數(shù)字除了它的本身所表示的數(shù)值以外,還有位置值,這就是記數(shù)的位值原則。應用位值原則記數(shù)時，數(shù)字所占的位置：個位、十位、百位……統(tǒng)稱為數(shù)位。寫數(shù)的時候，從左到右，即從高到低，順次寫出各位數(shù)上的數(shù)字，如果各位數(shù)上一個數(shù)也沒有，就在這一位上寫“0”。例如：四萬五千零四十一寫作45041五十億零三百四十五萬一千零四寫作5003451004用幾個數(shù)字寫出的自然數(shù)（最左端數(shù)字不是零）就叫做幾位數(shù)。例如，1、4是一位數(shù)，10、34是兩位數(shù)，等等。通常又把兩位和兩位以上的數(shù)稱為多位數(shù)。除了國際通用的阿拉伯數(shù)字以外，我們還經(jīng)常見到一些其他的數(shù)字。例如：

7、（1）中國數(shù)字中國數(shù)字分小寫和大寫兩種。小寫數(shù)字包括：0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬……大寫數(shù)字包括：零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬……（2）羅馬數(shù)字羅馬數(shù)字是羅馬人創(chuàng)造的記數(shù)符號,基本符號共有七個:表示:一五十五十一百五百一千羅馬數(shù)字中沒有表示零的數(shù)字.記數(shù)時不采用位置原則,而是采用加減法原則,如果要表示一個數(shù),就把幾個羅馬數(shù)字寫成一列,從左到右,先寫表示較大數(shù)的數(shù)字,后寫表示較小數(shù)的數(shù)字,把這些數(shù)字所表示