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《同調(diào)、相對同調(diào)與hom-代數(shù)的研究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文同調(diào)、相對同調(diào)與Hom--代數(shù)的研究姓名：陳秀麗申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李方2012-04摘要本文主要針對一些重要的相對同調(diào)維數(shù)及Hom一代數(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行了研究．首先，一個(gè)環(huán)是左諾特的(Noetherian)當(dāng)且僅當(dāng)～個(gè)環(huán)的左FP一投射維數(shù)是o．所以環(huán)的FP一投射維數(shù)度量了一個(gè)環(huán)與諾特(Noether)環(huán)的差距．對日為有限維半單Hopff弋?dāng)?shù)及域七上的代數(shù)A，證明了當(dāng)日+是半單并且A是左凝聚時(shí)，在clefcj廣張下，左FP一投射維數(shù)是不變的．然后在4轷日模范疇與A日模范疇中，研究了
2、兩個(gè)范疇之間FP一投射維數(shù)的關(guān)系．進(jìn)一步的，在H木一擴(kuò)張及cleft一擴(kuò)張下刻畫了他們的FP投射預(yù)包(預(yù)蓋)的關(guān)系．其次，一個(gè)環(huán)的cotorsion維數(shù)度量了它與完全(perfect)環(huán)之間的距離．在本文中，主要討論了smash積A券日與A之間cotorsion維數(shù)的關(guān)系．并給出了A#H的cotorsion維數(shù)與A的cotorsion維數(shù)相等的充分條件．作為應(yīng)用，對4與A轷日研究了它們的IF性質(zhì)與Gorenstein維數(shù)的不變性．最后，對結(jié)合代數(shù)的推廣一Hom結(jié)合代數(shù)中的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究．我們在Hom一結(jié)合代數(shù)上定義了
3、Hom—dimodule，同時(shí)給出了HomD一方程的定義，并且在Hom．dimodule范疇中構(gòu)造了這類方程的一類解．最后，在Hom—dimodule范疇中構(gòu)造了FRT型定理．MonoidalHom一代數(shù)是從monoidal范疇觀點(diǎn)出發(fā)得到的一種Hom一結(jié)構(gòu)，作為Hopf代數(shù)中smaSh積的推廣，定義了Hom型的smash積，證明了它是monojdalHom一代數(shù)．并且證明了在一定條件下，作為monojdalHom一代數(shù)，日券日+與E禮氐(日)同構(gòu)．關(guān)鍵詞：Cleft擴(kuò)張，凝聚環(huán)，F(xiàn)P一投射維數(shù)，F(xiàn)P一投射預(yù)包，Coto
4、rsion維數(shù)，Smash積，Gorenstein維數(shù)，Hom。雙代數(shù)，Hom—dimodule，Hom口一方程，monoidalHom—Hop玳數(shù)．AbstractThepapermainlystudiessomerelatiVehomologicaldimensionsandrelativeproblemsofHom—algebras．Firstly，aringisleftNoetherianifandonlyifthe1eftFP—projectiVedimen—sionofaringiszero．Sothelef
5、tFP—projectiVedimensionofaringmeasureshowfarawayaringisfrombeingNoetherian．Inthispaper，for日isfinitelydimen．sionalHopfa_19ebraandAisaalgebraoVera6eld忌jitisproVedthattheleftFP—projectivedimensionisinvariantundercleftextensionswhen日4issemisim—pleand4is1eftcoherellt．
6、Andwestudytherela七ionsbetweenFP—projectivedimensionsinA轷H．ModandthatinA日一Mod．Moreover，wecharacterizetheFP—projectiVepreenVelope(resp．，precoVer)undertheH—extensionandeleRex—tensions，re8pectiVely．Secondly，theglobalcotorsiondimen8ionofaringmeaSureshowfarawayaringisf
7、tombeingperfect．、vediscussthattherelationshipbetweentheglobalcotorsiondimensionsofthesmashproduct4券日andAAndwegivesomesu街cientconditionssuchthattheleft910balcotorsiondimensionofA轷日isequaltothatofA．Asapplica七ions，westudytheiI】variantsofIFpropertiesandGorensteinglob
8、aldimensions．FinallyjweinVestigatethestructureofHom-typegeneralizationofaSsocia-tiVealgebras．Wede矗neHolndimoduleandHomD—equation．MoreoVer：wegiVesomes01utionsof
