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《Fibonacci代數的Hochschild上同調群與上同調環(huán)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、湖北大學學位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。論文作者簽名：范僉才身簽名日期：D7年占月多Et學位論文使用授權說明本學位論文作者完全了解學校關于保留，使用學位論文的規(guī)定，即：按照學校要求提交學位論文的印刷本和電子版本；學校有權保存并
2、向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢栽试S采用影印、縮印、數字化或其它復制手段保存學位論文；在不以贏利為目的的前提下，學?？梢怨_學位論文的部分或全部內容．(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)論文作者簽名：岔二僉才螽簽名日期：吖年6月弓日導師簽名：荔象圣主，閱簽名日期：o-7年占只嚴，VJ第一章緒論設A是域k上的有限維結合代數．它的包絡代數定義為”=A”0tA，其中?？谑茿的反代數．則A的系數在A．雙?；@中的第n次HochschiM上同調群為日點P(A，M)=Exti,(
3、A，M)特剮地，當竹=A時，HH"(A)=H／P(A，A)稱為代數A的第n次Hochschiid．上同調群．式子日圩’(A)=I．Il>oHHi(A)稱為A的HochschildJ=同調環(huán)，它在Yoneda積,llj誘導的乘法結構下是一個分次交換環(huán)．代數的同調與上同調理論是20世紀40年代起發(fā)展起來的一門重要數學分支．它強調從大范圍角度刻畫研究對象，例如通過模范疇(余模余范疇)研究環(huán)、代數、Lie代數、群等代數對象的結構與性質【2一．Hochschild上同調理論是1945年由Hc曲schild引入【1】'
4、經Caftan和Eilenberg發(fā)展并逐步完善的一個同調代數分支【珥．章璞繼ciIbils和H叩pel后，在國際上較早用代數表示論中方法來計算Hochschild同調與上同調群【1¨堋．這些工作給這一領域帶來了新的認識：結構，表示和(上)同調群可以通過組合數據有機地聯(lián)系起來．Hochsehild_12同調(尤其是低階上同調群)在數學及物理的很多領域扮演著重要的角色．例如日1(A)與A的Gabriel箭圖的頂點的可分性質密切相關114一塒，Gerstenhaimr證明T／-產(A)與A的形變理論有著緊密的聯(lián)
5、系瑚一2l】。即Hochschild上復形實際上形成一個微分分次李代數，并且這個微分分次李代數控制了該結合代數的形變．章璞、Skowro元ski、G哪tel血腳IlappeI等人證明了Hochschild上同調是結合代數的一個較精確的不變量【10,13,15,18,20，露’捌。如Mofita等價，Tilting等價以及導出(derived)等價{1a,241等．計算代數的同調群與上同調群是十分重要的研究內容．一般情況下計算代數的Hochschild上同調群比較困難．但一些特殊的代數類，如自正交根代數【19
6、】，對應于根雙模的擬遺傳代數嘲，弱直向代數【121，有限維遺傳代數【15硼，關I躍(incidence)代數吲，根方零代數【28】，截面代數【囂_3目及某些零關系代數∞一刪，特殊雙列代數的平凡擴張嘲，外代數嘲及某些對偶擴張代數I鸛】等。它們的上同調群已被計算．湖北大學碩士學位論文Hochschild上同調環(huán)近年來己被得到普遍的關注，如廣義四原體環(huán)的積分群環(huán)㈣，半單Lie-代數的包絡代數的正則極大本原商M，循環(huán)塊刪，交換Hop玳數
7、39】，群代數?，外代數㈨，串代數p”，Koszul代數IⅧ，根方零代數[43
8、1，自入射Nakayama代數阻一矧，有限表示型自入射代數l刪及截面代數【32，叫等．大部分有限維代數的HochschildI-同調群還不被人們所知。而人們對它們的Hochschild上同調環(huán)了解更少．Green和s01berg指出很多有限維代數的Hochschild上同調環(huán)的乘法結構是平凡的M．而且Cibils已經證明不帶定向圈的根方零代數的Hochschild_[：同調環(huán)的乘法結構是平凡的I越J．盡管人們已經知道很多自入射Nakayama／f℃數的Hochschild上同調環(huán)有非零的乘積，但人們對整體維
9、數有限的代數的Hochschild上同調環(huán)的乘法結構是非平凡的這樣的代數知道得不多．Koszul代數近年來已得到廣泛而深入的研究p2部一刪．它在表示理論的研究中扮演著重要的角色【鵝J．且L6fwall、Auslandcr、Beilinson等人的研究成果表明KoszIIl代數在交換代數及代數拓撲陋,57-5sl。Lie理論以及量子群的研究中有著廣泛的應用∞'弱，5q刪．Fibonacci代數是一類特殊而有趣的Ko
