結(jié)合色代數(shù)同調(diào)和上同調(diào)

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1、學(xué)校代碼：ｉ０２００研究生學(xué)號(hào)；２００５２０９８４分類號(hào)：ｏｉ＿３３密級(jí)：玉③東北知予茁熄碩士學(xué)位論文結(jié)合色代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)ＨｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣｏｈｏｍｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐｓｏｆＡｓｓｏｃｉａｔｉｖｅＣｏｌｏｒＡｌｇｅｂｒａｓ作者：潘曉琳指導(dǎo)教師：張慶成副教授學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：模李超代數(shù)及其應(yīng)用學(xué)位類型：學(xué)歷碩士東北師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)２００７年５月摘要李色代數(shù)理論是李代數(shù)、李超代數(shù)的自然推廣，最近一些年來(lái)在數(shù)學(xué)和物理方面的研究和應(yīng)用變得十分活躍。眾所周知，代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)理論可以認(rèn)為是普遍的表示理論的一個(gè)推廣，目前李代數(shù)、結(jié)合代數(shù)、李超代數(shù)和模李超代

2、數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)理論有了一些研究，并且人們利用擴(kuò)張函子的理論完全解決了李色代數(shù)三的上同調(diào)群與其泛包絡(luò)代數(shù)（ｕ（工），ｓ）的上同調(diào)群同構(gòu)的關(guān)系。我們知道上是Ｕ（Ｌ）的一個(gè)子代數(shù)，并ＲＵ（Ｄ是一個(gè)結(jié)合色代數(shù)，本論文仿照結(jié)合代數(shù)同調(diào)與上同調(diào)理論的研究方法，對(duì)結(jié)合色代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)進(jìn)行研究，主要結(jié)論是：首先出結(jié)合色代數(shù)的一些基本性質(zhì)，將結(jié)合代數(shù)上標(biāo)準(zhǔn)復(fù)型推廣到結(jié)合色代數(shù)上，得到兩個(gè)重要等式Ｊ。兒＋圪。占＝∥．和Ｊ。。兒＋兒。占’＝ｐ．，并且給出Ｃ＋（一，Ｍ）與ｃ、（４，肘）的Ａ一一模結(jié)構(gòu)，由此誘導(dǎo)出同調(diào)與上同調(diào)的一個(gè)平凡表示。其次得到了結(jié)合色代數(shù)增廣理想的中心與零化定理之間關(guān)系：結(jié)果１設(shè)肘

3、是ｒ一階化雙邊彳一模，若”∈Ｋｅｒ（ｒ）Ｎｅ。（妒。（礦）），則以下結(jié)論成立：（１ｙ。。霹＝Ｏ，Ｖｎ≥０（２）Ⅳ在Ｍ上的作用是可逆的，那么砑＝ｏ，Ｖｎ＞Ｏ結(jié)果２設(shè)肘是ｒ一階化雙邊彳一模，若“ＥＪ‘盯（ｆ）ｎ巴，（礦（∥）），則以下結(jié)論成立：（１）彤ｏｒ。＝ｏ，Ｖｎ≥０（２）Ⅳ在肘上的作用是可逆的，勇ｌＶｚ，ｊ了＝Ｏ，Ｖｎ≥０結(jié)果３設(shè)Ｍ是ｒ一階化雙邊彳一模，則以下結(jié)論成立：（１）令Ｐ＝Ｋｅｒ（ｒ）ＯＣ（Ａ。），若３ｕ∈腓用在Ｍ上是可逆的，那么目“（４，Ｍ）＝０，日ｊ（彳，Ｍ）＝Ｏ，，｜≥０（２）若Ｍ是不可約的，ＲＰ?Ｍ≠０，那么Ⅳ”（爿，Ｍ）＝Ｏ，以（彳，肘）＝０，ｎ＞－Ｏ最后得到的

4、是結(jié)合色代數(shù)的局部?jī)缌闩c零化定理之間的關(guān)系：結(jié)果４設(shè)Ｍ是ｒ一階化雙邊Ａ一模，若了“∈堙（彳），滿足：（１）ａｄｕ：Ａ一寸Ａ－是局部?jī)缌愕?，ａｄｕ（ａ）＝ｐ，ａ】＝ｇｌａ一掌（“，ａ）ａｕ，ａ∈ｈｇ（Ａ一）（２）映射Ｍ專Ｍｍ—｝?ｍ一善（“，ｍ）ｍ?Ⅳ是可逆的，其中ｍ∈ｈｇ（肘）貝０Ｈ”（彳，Ｍ）＝Ｏ，Ｖｎ≥０本論文著重給出了結(jié)合色代數(shù)同調(diào)與上同調(diào)群為零的充分條件。這對(duì)于李色代數(shù)￡的泛包絡(luò)代數(shù)（Ｕ（￡），占）上同調(diào)群的研究作了充分的準(zhǔn)備工作，對(duì)李色代數(shù)表示理論的研究起到一定的輔助工作。關(guān)鍵詞：結(jié)合色代數(shù)；同調(diào)與上同調(diào)群；零化定理；增廣理想；局部?jī)缌悖粒猓螅簦颍幔悖簦蹋椋澹悖铮欤铮颍幔?/p>

5、ｇｅｂｒａｓｉＳａｎａｔｕｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓａｎｄＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓ．Ａｎｄｉｔｉｓａｔｏｐｉｃｏｆｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｐｈｙｓｉｃｓ．Ａｓｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｔｈｅｏｒｙｍａｙｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓａｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｏｒｄｉｎａｒｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｓｏｍｅｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｔｈｅｏｒｙｏｆ

6、Ｌｉｅａｌｇｅｂｒａｓ，Ｌｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓ，ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｓ，ａｎｄｍｏｄｕｌａｒＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓｈａｖｅｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆＬｉｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓＬａｎｄｔｈｅＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｏｆＵｎｉｖｅｒｓａｌｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇａｌｇｅｂｒａｓｏｆＬｉｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓ（Ｕ（￡），ｆ）ｈａｖｅｂｅｅｎｓｏｌｖｅｄｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｘｔｅｎｓｉｏｎｆｕｎｃｔｏｒ．ＡｓｉｓｋｎｏｗｎｔｈａｔＬｉｓ

7、ａｓｕｂａｌｇｅｂｒａｏｆＵ（Ｌ）ｗｈｉｃｈｉｓａａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａ，ＳＯｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｓｉｎｓｐｉｒｅＵＳｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄｅＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｃｏｍｐｌｅｘｏｆａｓｓｏｃ