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《耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、碩士學(xué)位論文耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性EXPONENTIALSTABILITYOFCOUPLEDREACTION-DIFFUSIONSYSTEMS張曉晴哈爾濱工業(yè)大學(xué)2015年6月國內(nèi)圖書分類號：O175.21學(xué)校代碼：10213國際圖書分類號：517.9密級：公開理學(xué)碩士學(xué)位論文耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性碩士研究生：張曉晴導(dǎo)師：李文學(xué)副教授申請學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科：應(yīng)用數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院答辯日期：2015年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)ClassifiedIndex:O175.21U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScience
2、EXPONENTIALSTABILITYOFCOUPLEDREACTION-DIFFUSIONSYSTEMSCandidate：ZhangXiaoqingSupervisor：AssociateProf.LiWenxueAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士
3、學(xué)位論文摘要在過去的幾十年中，耦合系統(tǒng)成為一個熱門的研究話題，它在機械、電子以及生物等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。一方面，系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)間的相互作用是存在有限傳播速度的，那么時間延遲是一定會存在的。另一方面，耦合系統(tǒng)各個節(jié)點的狀態(tài)還受空間的影響，那么反應(yīng)擴散是完全不可避免的。所以，為了更準(zhǔn)確地對耦合系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)進行描述，時間延遲和反應(yīng)擴散的影響在研究耦合系統(tǒng)動力學(xué)行為時都不能被忽視。指數(shù)穩(wěn)定性是耦合系統(tǒng)最重要的動力學(xué)性質(zhì)之一，Razumikhin方法是判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法，且與Lyapunov泛函方法相比，Razumikhin方法所加的條件限制性更少。有向圖可以被用來描述我們所
4、研究的系統(tǒng)，故本文利用圖論和Razumikhin方法來研究耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。文章第2章討論了具有混合延遲的耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。系統(tǒng)中的時間延遲是可變的，而且不只是離散延遲，分布延遲也一并被考慮。應(yīng)用圖論與Razumikhin方法，給出系統(tǒng)的Razumikhin型定理，并由此定理很容易得到Lyapunov型定理。為了更容易驗證，通過Lyapunov型定理給出第2章的系數(shù)型定理。在這一章最后，一個數(shù)值算例驗證該章結(jié)論的有效性。文章第3章研究了具有延遲和多擴散的耦合反應(yīng)擴散多組模型的指數(shù)穩(wěn)定性。在研究的模型中，每個組內(nèi)部以及各個組之間的擴散均受時間延遲和反應(yīng)擴散的影響。基
5、于圖論和Razumikhin方法給出模型的Razumikhin型定理，并通過Razumikhin型定理得到Lyapunov型定理。為了易于驗證，給出模型的系數(shù)型定理，最后用一個數(shù)值算例驗證本文結(jié)論的有效性。關(guān)鍵詞：Razumikhin方法；圖論；指數(shù)穩(wěn)定性；時間延遲；反應(yīng)擴散；多擴散-I-哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractDuringthepastfewdecades,coupledsystemshavebeenahotresearchtopic,andmanyapplicationsaredevelopedinmechanical,electronicandbiologyf
6、ields.Ontheonehand,consideringfinitetransmissionspeedofinteractionbetweensubsystems,timedelaysareinevitablyencountered.Ontheotherhand,thestateofthesubsystemsisalsoaffectedbythespace.Sodiffusioneffectsarecompletelyunavoidable.Therefore,todescribemoreaccurately,theeffectofdelaysandreaction-diffusio
7、nonthedynamicbehaviorsofcoupledsystemscannotbeneglectedinmodeling.Exponentialstabilityisoneofthemostimportantdynamicalpropertiesofcoupledsystems.TheRazumikhinmethodsisoneofthemosteffectivemethodtostudythestabilityofcou
