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《隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、摘要摘要設(shè)計(jì)了一種運(yùn)用Lyapunov直接法研究隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的方法，并利用該方法建立了隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論.眾所周知，用Lyapunov直接法來(lái)研究隨機(jī)常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性與研究確定性常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性有許多類(lèi)似之處，表現(xiàn)在只需要用,CV(t,X(o)代替常微系統(tǒng)中v函數(shù)沿解的導(dǎo)數(shù)1V(t,x(t)).但對(duì)于隨機(jī)偏微分系統(tǒng)，由于沒(méi)有相應(yīng)的Ita公式，目前研究的方法之一是通過(guò)建立比較定理來(lái)獲得其解過(guò)程的各種性態(tài)，方法之二是在抽象空間中運(yùn)用半群理論討論解過(guò)程的性質(zhì).本文基于“將系統(tǒng)的解過(guò)程對(duì)空間變量的積分視為對(duì)應(yīng)的
2、隨機(jī)常微系統(tǒng)的解過(guò)程”的構(gòu)想，通過(guò)構(gòu)造關(guān)于空間變量平均的Lyapunov函數(shù)，在積分號(hào)下運(yùn)用Ita公式，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用Lyapunov直接法直接對(duì)隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的研究，避免了沒(méi)有Ito公式的困難.本學(xué)位論文共分八章:1闡述了隨機(jī)系統(tǒng)的研究意義與研究現(xiàn)狀，介紹了本學(xué)位論文的思想方法與整體結(jié)構(gòu).2為了論文內(nèi)容的完整性，簡(jiǎn)單討論了具隨機(jī)系數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的耗散性、穩(wěn)定性等，順便給出了若干概念第三到第八章都是討論Ito型隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的性態(tài)，其中3基于微分系統(tǒng)理論，運(yùn)用迭代法，欺不等式等方法證明了隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)混合問(wèn)題解的存在
3、惟一性.4建立了隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性基本理論.從形式上看，只是用‘LV(r,v(t,x)}x來(lái)代替常微分方程中v函數(shù)沿解的導(dǎo)數(shù)V(t,x(t)).5揭示了線性隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)的隨機(jī)常微系統(tǒng)在某種意義下等價(jià)的內(nèi)在聯(lián)系，并在該等價(jià)意義下給出了線性隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)混合問(wèn)題的平衡態(tài)均方穩(wěn)定(一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定、指數(shù)P穩(wěn)定)的若干個(gè)充要條件.特別地，就一維線性隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，給出了其解的具體表達(dá)式.6研究了隨機(jī)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)與中立型隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定與均方指數(shù)穩(wěn)定問(wèn)題，獲得若干判別準(zhǔn)則.7運(yùn)用
4、本文研究隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，分析了具擴(kuò)散項(xiàng)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及對(duì)應(yīng)的滯后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的鎮(zhèn)定性，獲得了該類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)穩(wěn)定與鎮(zhèn)定的若干充分條件.華南理工大學(xué)博士學(xué)位論文8分析研究了隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)、隨機(jī)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)以及具不確定系數(shù)的隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了各系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制器，并對(duì)滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)方程的漸近穩(wěn)定性及可達(dá)性進(jìn)行了全面的分析.最后，在總結(jié)全文的基礎(chǔ)上，提出了有待進(jìn)一步研究和探索的一些問(wèn)題關(guān)鍵詞隨機(jī)系統(tǒng):反應(yīng)擴(kuò)散;穩(wěn)定與鎮(zhèn)定ABSTRA(刃ABSTRACTAnapproachisdesignedtostudys
5、tability,stabilizationandcontrolproblemofstochasticsystemswithreaction-diffusions.Theapproachisbasedon切apunovdirectmethod.Employingthisapproach,thebasictheoryofstabilityisestablishedforstochasticsystemswithreaction-diffusions.Itiswellknownthatitissimilartostudystabilityof
6、stochasticordinarydifferentialsystemsanddeterminateordinarydifferentialsystemsbyusingLyapunovdirectmethod.ThederivativeV(t,x(t))oftheVfunctionalongasolutiontoadeterminateordinarydifferentialsystemischangedtobe.CV(t,x(t))forastochasticordinarydifferentialsystem.However,sin
7、cethereisnoIt6formulaforstochasticpartialdifferentialsystems,nowthemethodstodealwiththisproblemcanbecategorizedas:oneistoanalyzeeverybehaviorofthesolutionstothesystems;twoistoanalyzethepropertiesofthesolutionprocessesbyusingsemi-grouptheoryinanabstractspace.Inthispaper,ou
8、rideaisbasedon“integralthesolutionprocesstothesystems,andviewtheintegrationasasolutionprocesstot
