新3d自治混沌系統(tǒng)的分析與電路設計_雷騰飛_王清花

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1、第34卷第2期綿陽師范學院學報Vol．34No．22015年2月JournalofMianyangNormalUniversityFeb．，2015新3D自治混沌系統(tǒng)的分析與電路設計12雷騰飛，王清花(1．西京學院控制工程學院，陜西西安710123;2．新泰天寶一中，山東新泰271211)摘要:構造了一類新的混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)含有四個參數(shù)以及兩個非線性項.對系統(tǒng)的平衡點的穩(wěn)定性進行了分析，并利用分岔圖與Lyapunov指數(shù)分析了系統(tǒng)參數(shù)對該系統(tǒng)動力學行為的影響.同時運用Multisim軟件仿真了該系統(tǒng)的混沌電路.結論證實了數(shù)值仿真與電路結果的一致

2、性，揭示了該系統(tǒng)具有豐富的動力學特性以及混沌系統(tǒng)的可實現(xiàn)性.關鍵詞:混沌系統(tǒng);Lyapunov指數(shù);電路仿真中圖分類號:O415.5文獻標志碼:A文章編號:1672-612x(2015)02-0017-08DOI:10.16276/j.cnki.cn51-1670/g.2015.02.0040引言［1］50年前，美國氣象學家Lorenz提出了第一個混沌模型，自此人們對混沌系統(tǒng)產(chǎn)生了極大的興趣.近［2］［3］幾年，不少學者提出了以lorenz系統(tǒng)為基礎的若干變形的新混沌系統(tǒng)如chen系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)，Liu系［4］［5－7］［8］［9］［10］統(tǒng)等

3、.由于混沌理論在圖像數(shù)據(jù)加密、信號檢測與處理、機電控制系統(tǒng)等方面的工程得到了［4－7］廣泛應用.構造新的簡單混沌系統(tǒng)成為混沌應用研究的熱點問題.［1－7］對于大多數(shù)混沌系統(tǒng)，線性系數(shù)矩陣中的a23=0，a23影響著折疊的方向，而現(xiàn)有的文獻卻對于［11］［12］a23≠0很少報告，文研究了廣義Lorenz混沌系統(tǒng)a23≠0但是a22a11＞0.2008年，楊啟貴等人提出了新［11］的混沌分類方法，則文所研究系統(tǒng)屬于Lorenz廣義族;Chen系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)滿足a22a11＜0，屬于Chen廣義族.則是否有種系統(tǒng)是過渡混沌系統(tǒng)即a22a11=0，所

4、以構造一種a23≠0且a22a11=0系統(tǒng)，研究其混沌的形成機理，以及混沌動力學行為顯得尤為重要.本文提出了一種新的混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)符合a23≠0且a22a11=0;通過理論推導、數(shù)值仿真系統(tǒng)的吸引［6］子圖、分岔圖以及Lyapunov指數(shù)研究了該系統(tǒng)的基本動力學特性;同時為了在實際中更好地應用此系統(tǒng)，設計了系統(tǒng)的硬件電路并進行了仿真實驗，進一步說明系統(tǒng)的客觀存在性，數(shù)值仿真證實了該方法的有效性與可實現(xiàn)性.1混沌系統(tǒng)與分析本文構造的新混沌系統(tǒng)的動力學方程為:·x=a(y－x)·{y=cx+dz－xz(1)·2z=x－bz其中x，y，z為系統(tǒng)變量

5、，a，b，c，d為系統(tǒng)參數(shù)，當a=8，b=7，c=28，d=0．7，系統(tǒng)(1)存在一個典型的混沌吸引子如圖1．通過數(shù)值計算，得出系統(tǒng)的三個Lyapunov指數(shù)為λ1=0．48，λ2=0．0，λ3=－15．48.則得出系統(tǒng)的Lyapunov維數(shù)為收稿日期:2014－09－12基金項目:陜西省教育廳科研計劃項目(2013JK1068);陜西省科技廳科技攻關項目(2009K08－40);陜西省科學技術研究發(fā)展計劃項目(2009K0940);西京學院科研基金項目(XJ130117)作者簡介:雷騰飛(1988－)，男，山東肥城人，碩士研究生.研究方向:混

6、沌電路與混沌控制.第34卷綿陽師范學院學報(自然科學版)·18·λ1+λ20．48DL=j+=2+=2．03(2)15．48λ3由于系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)大于0，且系統(tǒng)維數(shù)為分數(shù)，可判定具有混沌特性.圖1三渦卷混沌吸收引子Fig．1Three－scrollchaoticattractor1．1耗散性···xyz由于V=++=－a－b(3)xyzdV－(a+b)當a+b＞0時，則系統(tǒng)(1)是耗散的，且以指數(shù)形式收斂=e即體積元V0在時刻t時收縮為體積dt－(a+b)t元V0e，這意味著，當t→∞時包含系統(tǒng)軌線的每個體積元以指數(shù)

7、率－a－b收縮到零.因此，所有系統(tǒng)軌線最終會被限制在一個體積為零的集合上，且它漸進運動固定在一個吸引子上，說明了吸引子是存在的.1．2平衡點及穩(wěn)定性令系統(tǒng)(1)各式右邊等于零，很容易得到系統(tǒng)三個平衡點22dαdβd+槡d+4bcd－槡d+4bcE0=(0，0，0)，E1=(α，α，c+)，E2=(β，β，c+);其中α=，β=.bb22如果b=0;則系統(tǒng)(1)只存在一個平衡點.系統(tǒng)在點E0=(0，0，0)的Jacobian矩陣:?－aa0?J=?c0d÷(4)?÷è00－b?則特征方程為32f0(λ)=λ+(a+b)λ+(ab－ac)λ－abc

8、=0(5)特征值為:22a－槡4ac+aa+槡4ac+aλ1=－b，λ2=－，λ3=－，22·19·雷騰飛等:新3D自治混沌系統(tǒng)的分析與電路設計第2期