一類混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計及控制_雷騰飛_王清花

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1、第32卷第11期嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué))Vol．32NO．112014年11月JOUＲNALOFJIAYINGUNIVEＲSITY(NaturalScience)Nov．2014一類混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計及控制12雷騰飛，王清花(1．西京學(xué)院控制工程學(xué)院，西安710123;2．新泰天寶一中，山東新泰271211)摘要:針對一類新構(gòu)造的三維混沌系統(tǒng)，對系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并利用分岔圖與Lyapunov指數(shù)等進(jìn)行數(shù)值仿真．同時運(yùn)用Multisim軟件設(shè)計此類系統(tǒng)的混沌電路，最后基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的混沌同步

2、．仿真結(jié)果驗證所提出同步方法的有效性和可實(shí)現(xiàn)性．以及對研究該系統(tǒng)應(yīng)用提供了理論參考．關(guān)鍵詞:混沌系統(tǒng);電路仿真;自適應(yīng)控制中圖分類號:O322文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006－642X(2014)11－0027－07自1963年Lorenz提出第一個混沌模型以好的控制效果．但研究的系統(tǒng)大多數(shù)集中在以上幾［1～3］［10～11］來，人們對混沌系統(tǒng)產(chǎn)生極大的興趣．近幾十個系統(tǒng)及分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，但對經(jīng)典Lorenz系統(tǒng)年，混沌系統(tǒng)的構(gòu)造一直被人們關(guān)注，不少學(xué)者提稍微改變非線性項，即是一類復(fù)雜的混沌系統(tǒng)．出以Lorenz系統(tǒng)為基礎(chǔ)的若干變形的新混沌系統(tǒng)，本

3、文首先在Lorenz系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一類［2］［3］［4］［5～7］如Chen系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)，Liu系統(tǒng)等．由新的混沌系統(tǒng)，對其通過數(shù)值仿真系統(tǒng)的吸引子［8］于混沌理論在圖像數(shù)據(jù)加密、信號檢測與處圖、分岔圖以及Lyapunov指數(shù)研究了該系統(tǒng)的基本［9］［10］理、機(jī)電控制系統(tǒng)等方面的工程得到廣泛應(yīng)動力學(xué)特性;同時為了在實(shí)際中更好地應(yīng)用此系用．則構(gòu)造新的簡單混沌系統(tǒng)成為混沌應(yīng)用研究的統(tǒng)，設(shè)計系統(tǒng)的硬件電路并進(jìn)行了仿真實(shí)驗，進(jìn)一［4～7］熱點(diǎn)問題．步說明系統(tǒng)的客觀存在性，最后利用Lyapunov函數(shù)對初值的敏感性和長時間發(fā)展的不可預(yù)測性設(shè)計了一

4、個簡單的自適應(yīng)同步控制器，將兩個初始是混沌系統(tǒng)最顯著的特點(diǎn)，混沌振蕩產(chǎn)生危害在現(xiàn)值參數(shù)未知混沌系統(tǒng)行為同步，數(shù)值仿真證實(shí)了該實(shí)生活中隨處可見，如何有效地抑制或消除混沌現(xiàn)方法的有效性與可實(shí)現(xiàn)性．象，已經(jīng)引起全球眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注．1990年，1混沌系統(tǒng)的分析OttE等人提出了OGY方法;同年P(guān)ecoraLM提出［1］了混沌同步思想．近年來，混沌同步的研究得到蓬根據(jù)Lorenz的混沌系統(tǒng)，·勃發(fā)展，該研究方向迅速成為混沌控制領(lǐng)域的重要ìx=a(y－x)［7～11］熱點(diǎn)．人們提出了多種混沌同步的思路和方??·íy=－xz+cx－dy，(1)法，比如狀

5、態(tài)反饋方法、變結(jié)構(gòu)控制方法、自適應(yīng)控??·制方法［11］、觀測器方法［11］等，多數(shù)方法取得了良?z=xy－bz在此基礎(chǔ)上重新改寫非線性項，則新的混沌系統(tǒng)如下:收稿日期:2014－08－26·基金項目:陜西省科技攻關(guān)項目(2009K08－40);陜西省教育ìx=a(y－x)廳科研計劃項目(2013JK1068);西京學(xué)院科研基金??·(XJ130117)íy=－xz+cx－dy，(2)作者簡介:雷騰飛(1988－)，男，山東肥城人，碩士研究生，主??·要研究方向:混沌電路與混沌控制．2?z=x－bz28嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué))2014年11月其

6、中x，y，z為系統(tǒng)變量，a，b，c，d為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)1．1耗散性a=35，b=12，c=40，d=0．7，系統(tǒng)(2)存在一個混新系統(tǒng)為耗散系統(tǒng)，由(2)式得:沌吸引子如圖1所示，此時的Lyapunov指數(shù)穩(wěn)態(tài)值···xyzV=++=－a－b－d＜0，分別為LE1=1．39、LE2=0．048、LE3=48．5，維數(shù)xyzdL=2．03．這就意味著系統(tǒng)(2)具有耗散性，且以指數(shù)速率收斂，當(dāng)t→∞時，包含系統(tǒng)軌線的每個體積元以指數(shù)速率收縮到0．因此，所有系統(tǒng)軌線最終會限制在一個體積為零的集合上，且漸近固定在一個吸引子上，即說明吸收引子

7、存在性．1．2平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性化簡令系統(tǒng)(2)各式右邊等于零，很容易得到系統(tǒng)三個平衡點(diǎn):E0=(0，0，0)，E1=(槡(c－d)b，槡(c－d)b，c－d)，E2=(－槡(c－d)b，－槡(c－d)b，c－d)，在平衡點(diǎn)E=(x0，y0，z0)處線性化系統(tǒng)(1)，得到Jaxobian矩陣－aa0???÷J(x0，y0，z0)=?－z0+c－d－x0÷，(3)?÷è2x0－b?0及多項式為32f(λ)=λ+A2λ+A1λ+A0．(4)令f(λ)=0，將E0=(0，0，0)代入(4)，選取參數(shù)a=35，b=12，c=40，d=0．7，求出λ1=2

8、3，λ2=－12，λ3=－59，其中λ1為正實(shí)根，λ2，λ3是負(fù)實(shí)根，根據(jù)Ｒouth———Hurwitz判據(jù)，E0為不穩(wěn)定鞍結(jié)點(diǎn)．因E1，E2有(x，