概率假設(shè)密度濾波的物理空間意義

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1、物理學(xué)報(bào)ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．20(2014)200204概率假設(shè)密度濾波的物理空間意義冰翟岱亮十雷虎民李海寧李炯邵雷(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051)(2014年5月15日收到；2014年6月5日收到修改稿)為了深入理解概率假設(shè)密度濾波，本文在OzgurErdinc對(duì)隨機(jī)集的物理空間假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用Bayes公式和全概率公式對(duì)概率假設(shè)密度濾波的迭代過(guò)程進(jìn)行了推導(dǎo)．為有效改善概率假設(shè)密度濾波的目標(biāo)漏檢問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)．關(guān)鍵詞：隨機(jī)集，概率假設(shè)密度濾波，多目標(biāo)跟蹤PACS：02．50．Ey,42．50．ExDOI：10．7498／aps．63．200

2、204的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題．隨后，人們根據(jù)不同的問(wèn)題研究了1引言PHD濾波的各種改進(jìn)算法，但是這些研究大都集中在算法的應(yīng)用問(wèn)題上，對(duì)PHD濾波算法本身進(jìn)在多目標(biāo)環(huán)境中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、出現(xiàn)、消失及行研究的相關(guān)文獻(xiàn)較少[11-15】．為了便于人們理解，衍生等過(guò)程的存在，目標(biāo)的狀態(tài)和數(shù)目都是隨時(shí)Erdinc等[16,17】在2006年和2009年兩次對(duì)PHD濾間變化的．此外，由漏檢、虛警及量測(cè)誤差等問(wèn)題波的物理空間意義進(jìn)行了解釋?zhuān)瞧渫茖?dǎo)過(guò)程仍帶來(lái)的量測(cè)信息的不確定性也給目標(biāo)跟蹤帶來(lái)很然存在一些不當(dāng)之處．為此，本文在Erdinc的基礎(chǔ)大困難．傳統(tǒng)的基于單目標(biāo)跟蹤的濾波算法f如卡上對(duì)PHD濾波進(jìn)行了更詳

3、細(xì)的推導(dǎo)，對(duì)其不當(dāng)之爾曼濾波及其擴(kuò)展算法[1-3】、粒子濾波及其擴(kuò)展算處進(jìn)行了修正，對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中的假設(shè)條件進(jìn)行了法[4-6】等)已不再適用．處理多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的方說(shuō)明．法主要有聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)及其改進(jìn)算法[7]、多假設(shè)跟蹤及其改進(jìn)算法Is】以及其他智能算法[?！康龋?隨機(jī)集理論基礎(chǔ)但是這些算法需要對(duì)量測(cè)與目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)或建立映射關(guān)系，計(jì)算量龐大．而由Mahler[1~1提出在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，隨機(jī)集是指集合中每的隨機(jī)有限集理論及其衍生的隨機(jī)集算法由于不個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)矢量(即集合元素)和目標(biāo)數(shù)目(即集需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)而受到高度重視．概率假合維數(shù))均在變化的集合．令多目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集表設(shè)

4、密度(PHD)濾波采用多目標(biāo)隨機(jī)集概率分布的示為一階矩(即PHD)進(jìn)行迭代運(yùn)算，將復(fù)雜的多目標(biāo)狀態(tài)空間問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)狀態(tài)空間問(wèn)題．它有效Xk={z，1，，2，?，Xk，Ⅳ≈]_∈F(x)避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，在保證跟蹤精度的基礎(chǔ)上，其中，z．i表示k時(shí)刻第i個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)矢量；Nk極大地提高了算法實(shí)時(shí)性．表示k時(shí)刻狀態(tài)隨機(jī)集中的目標(biāo)數(shù)目；多目標(biāo)觀測(cè)由于PHD濾波在迭代過(guò)程中存在集積分運(yùn)算，隨機(jī)集表示為計(jì)算上難以實(shí)現(xiàn)，所以Vo等先后提出了粒子PHD濾波方法和高斯混合PHD濾波方法，解決了算法Zk={zk，1，，2，?，名，M)∈F()，航空科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：20130196004)資助的課題

5、十通訊作者．E—mail：quietzdl@126．com◎2014中國(guó)物理學(xué)會(huì)ChinesePhysicalSocietyt：／／wulixb．hy．a(chǎn)c．cn200204-1物理學(xué)報(bào)ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．20(2014)200204其中，Zk表示七時(shí)刻第J個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)矢量，考慮另外，還需1段設(shè)Vi足夠小以至于每個(gè)Vi內(nèi)最多只能到虛警情況，Zk，可能是來(lái)自雜波的觀測(cè)；表示包含一個(gè)假設(shè)為質(zhì)點(diǎn)的目標(biāo)，目標(biāo)的狀態(tài)值為t；k時(shí)刻觀測(cè)到的目標(biāo)數(shù)目．F(X)和F()分別表示一個(gè)目標(biāo)最多只能產(chǎn)生一個(gè)量測(cè)值Zt．定義指示函目標(biāo)狀態(tài)空間)(和觀測(cè)空間上所有有限子集的數(shù)為集合．若己

6、知一1時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集為X_1，c全{辜昌．則k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集為則當(dāng)lViI_÷0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)元素個(gè)數(shù)的均值又可表Xk=Sklk一1()UBklk一1()Urk，(1)示為其中，skl一1()表示一1時(shí)刻的目標(biāo)一1∈％一1到k時(shí)刻仍然存活的目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集，存=∑P(()=1)活概率為Prs(x)；BkIk-1(z)表示時(shí)刻由目標(biāo)Xk一1∈X％一1衍生出的目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集；表lim．+。(-)示k時(shí)刻新生的目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集．考慮虛警情況下，時(shí)刻目標(biāo)的觀測(cè)隨機(jī)集可=c姚㈣。表示為其中，P(U(i)=1)表示區(qū)域仇中目標(biāo)存在的概率；Zk=％【Jok(x)，(2)IVi『表示區(qū)域Vi的超體

7、積．由(4)式和(6)式可以看其中，K表示雜波觀測(cè)隨機(jī)集，雜波點(diǎn)概率密度為出，區(qū)域V內(nèi)的PHD可定義為c()；Ok(x)表示源于真實(shí)目標(biāo)的觀測(cè)隨機(jī)集，檢A=．。．(7)測(cè)概率為PrD(x)．又根據(jù)(5)式及假設(shè)條件可得，D(x)滿(mǎn)足3PHD的物理空間意義D()=∑D(t)6()．(8)根據(jù)點(diǎn)過(guò)程理論，隨機(jī)集X在物理空間上可而Erdinc僅直接給出了D(xi)的定義，意義不等價(jià)的表示為E∈x6，6為中心在的Dirac明確，且沒(méi)有建-~