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《06-2期中高數(shù)b試卷new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、上海第二工業(yè)大學(xué)（試卷編號(hào)：A0645A）2006-2007學(xué)年第2學(xué)期期中考試高等數(shù)學(xué)B試卷（本科）姓名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：成績(jī)：一、填空題（每格2分，共30分）1、設(shè)函數(shù)z=++xyfx(?y)，并且當(dāng)y=0時(shí)，z=x2，則fx(+y)=。222?x?2y+z=22、曲線?在xOy平面上的投影曲線為。?2x+3y+=z13、已知向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3,?3)，且滿足
2、a
3、=3，方向余弦為2/3，1/3，2/3，則向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為。4、已知
4、a
5、=3，
6、b
7、=26，a·b=30，則
8、a×b
9、=。5、設(shè)a+b+c=0，且
10、b
11、=2，則a·b+c·b=。6、點(diǎn)P(3,?1,6)到平面2x?3y+
12、4z+1=0的距離為。7、過點(diǎn)(1,3,2)，且垂直于平面3x+2y?2z+4=0的直線方程為。x+3y?5z8、直線==與平面x+y+z+10=0的夾角為。2?129、xOy平面上的曲線2x2?y2=1繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為。2?x++y210、lim=。(,)xy→(1,1)x+?y222x+y?1111、函數(shù)z=arcsin+的定義域?yàn)椤?23x+y?22x?f12、設(shè)函數(shù)fxy(,)=x+(y?1)arcsin，則=。y?x(,1)x22?x+y?z=13、曲線?4在點(diǎn)(2,4,5)處的切線與x軸正向所成的傾角為。??y=414、函數(shù)z=fxy(,)全微分存在的充分條件是。15、曲
13、面z=x2+y2在點(diǎn)(1,2,5)處的切平面方程為。第1頁共4頁二、求偏導(dǎo)數(shù)（第1、2、3題各6分，第4題10分，答對(duì)滿分28分）222x?z?z?z1、z=xy+，求,,。y?x?y??xy?z?z2、設(shè)z=(1+xy)x，求,。?x?y?z?z3、設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xy2?2xz+lnz=2所確定，求,。?x?y222x?z?z?z?z?z4、設(shè)z=e(cosy+xsin)y，求,,,,。22?x?y?x?y??xy第2頁共4頁三、設(shè)fxy(,)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f(1,1)1=，f′(1,1)=a，f′(1,1)=b，且12Fx()=fxfxx(,(,))，求F′(1)。（
14、6分）222x?z?z2?z?z2?z四、設(shè)z=，證明：（1）x+y=0；（2）x+2xy+y=0。22?x?y?x2??xy?y2x+y（本題10分）2222五、設(shè)函數(shù)fxyz(,,)=2x+y?4z，曲線C：x=ty,=tz,=t，（1）求函數(shù)fxyz(,,)在點(diǎn)(2,4,4)處沿曲線C在該點(diǎn)切線正方向（對(duì)應(yīng)于t增加的方向）的方向?qū)?shù)；（2）求曲線C上的點(diǎn)，使曲線C在該點(diǎn)切線的方向向量與函數(shù)fxyz(,,)在該點(diǎn)的梯度垂直。（本題10分）第3頁共4頁?2x?2y+3z?=60六、求過點(diǎn)P(?1,3,2)，且與直線?垂直的平面方程。（6分）?3x+2y+2z+=80七、求函數(shù)fxyz(,,)
15、=lnx+2lny+3lnz在平面x++=yz1(x>0,y>0,z>0)上的極大值，并證明當(dāng)623?x++yz?x>0,y>0,z>0時(shí)，成立不等式xyz≤108??。（本題10分）?6?第4頁共4頁
