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《2009-1中高數(shù)試卷(b類).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2009級第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷(136學(xué)時,B類)一、單項選擇題（每小題3分，共15分）an?11.設(shè)正項數(shù)列?a?滿足lim?0，則【】nn??an（A）liman?0；（B）limaCn??0；n??n??（C）liman不存在；（D）?an?的收斂性不能確定.n??2.當(dāng)x?0時，下列無窮小量中，最高階的無窮小是【】2（A）ln(xx??1)；（B）1cos?x；xx?（C）tanxx?sin；（D）ee??2.3.設(shè)fx()在()????，上連續(xù)，且fx()?0，而gx()在()??
2、??，上有定義，且有間斷點，則下列4個函數(shù)中，必有間斷點的函數(shù)是【】2gx()（A）gfx(())；（B）fgx(())；（C）[()]gx；（D）.fx()?3?x?xe，x04.設(shè)函數(shù)fx()??，則fx()在x?0處【】?xx，?0（A）可導(dǎo)；（B）連續(xù)但不可導(dǎo)；（C）左可導(dǎo)而右不可導(dǎo)；（D）右可導(dǎo)而左不可導(dǎo).5.下列命題中，正確的命題為【】（A）若f?Cab(,)，則fx()的值域{()
3、fxx?(,)}ab為開區(qū)間；（B）若f?Cab[,]，則fx()的值域{()
4、fxx?[,]}ab為閉區(qū)間
5、；（C）若f?Cab(,)，則fx()的值域{()
6、fxx?(,)}ab有界；（D）若f?Cab[,]，fafb()()0?，則fx()在[,]ab上無零點.二、填空題（每小題3分，共15分）11nn6.數(shù)列極限lim(??e)_________________.n??n?nn?lne?x7.函數(shù)f?x??lim在區(qū)間(0,??)上的間斷點有_____個.n??n1?8.曲線y?arctan在點(1,)處的切線方程為：___________________.x4B-129.設(shè)fx()二階可導(dǎo)，y?2xf
7、x?()，則dy?________________.2xdy10.設(shè)yx??(1)，則2
8、x?0?__________________.dx三、求極限（第11小題6分，第12小題8分，共14分）311.用無窮大定義證明：lim(xx?4)???.x???11?12.求極限：limxa2(xx??a2)，其中常數(shù)a?0.x??四、求導(dǎo)數(shù)（第13、14小題各8分，第15小題10分，共26分）?x，x?0?113.若fx()??1?ex在(????,)內(nèi)可導(dǎo)，求常數(shù)ab,及導(dǎo)函數(shù)fx?().?x?acosx?
9、?be，x0x()n14.設(shè)y?，求y(0)（n為正整數(shù)）.12?x2dy15.設(shè)y?yx()由方程cos()2xy?x??y1所確定，求2x?0的值.dx五、（本題10分）aaaa123416.證明方程????0（其中aaa,,和a為正實數(shù)）有且只1234x?1x?2x?3x?4有三個實根.六、（本題12分）17.有一個直圓錐體，其底圓半徑為r，高為h，體積為V。h現(xiàn)將直圓錐體的高從上到下等分成n段，相應(yīng)地，圓錐體也被分成n段，如下圖。試?yán)脠A柱體的r體積公式證明：2112222222??rh[1?2
10、?...(?n?1)]?V?rh[1?2?...?n]，33nn并根據(jù)上述不等式導(dǎo)出V的計算公式（用r和h表示）.七、（本題8分）18.設(shè)fx()在[0,1]上三階可導(dǎo)，且f(0)?f(1)?f?(1)?0，證明：存在c?(0,1)，使得：3fc??()??cf???()c0.B-2
