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1、CS2012春信號與系統(tǒng)Lecture22第八章:離散時間系統(tǒng)的變換域分析離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性郭紅星華中科技大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院復(fù)習(xí)?離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)?數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星2本講內(nèi)容?離散時間傅里葉變換(DTFT)?離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星3序列的傅里葉變換歸一化實際采樣序列的傅里葉變換：頻率頻率周期由s?z的關(guān)系來看:當(dāng)??,0s?j??時sTj??Tj?則z?e?e?e,其中：?＝
2、??T于是相當(dāng)于自變量沿著z=1單位圓周變化，則：???n?j?nj?X(z)??x(n)z??x(n)e?X(e)n???n????序列的j??j?n傅里葉正變換X(e)??x(n)en???Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星4序列的傅里葉反變換1n?1x(n)??X(z)zdz2?jz?1序列的傅里葉1?X(ej?)ejn?e?j?d(ej?)逆變換?2?jz?11?()j?j?nxn??X(e)ed???2?思考:反變換的物理意義是什么？Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春
3、郭紅星5兩種傅里葉變換的比較?連續(xù)?離散???jtj??j?nXj?txe?dtX(e)?x(n)e(?)?)(???n???1?j?t1?j?j?ntx)(?X(j?)ed??x(n)?X(e)ed?????2?2??想一想：兩種變換中的ω的含義相同嗎？Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星6例題1及解答若x(n)=u(n)-u(n-5),求此序列的傅里葉變換。555?j?j??j?41?e?j5?e2?e2?e2?X(ej?)?e?j?n?????111?j??j??j??j??n?01?ee2e2?e2???sin(
4、5?)??j2?2j?j?(?)?e???X(e)esin(1)?Matlabprogram?2?其中，幅頻特性為：k=0;forw=-12:0.1:12%角頻率5k=k+1;sin(?)X(ej?)?2wc(k)=w;%Thevalueofthekthw1X(k)=exp(-sin(?)j*2*w)*sin(2.5*w)/sin(0.5*w);2end而相頻特性為：?5?%thecomplexmodulus(magnitude)sin(?)2XA=abs(X);?(?)??2??arg??plot(wc,XA);sin(1)?%phaseangles,inradi
5、ans?2?0<ω≤πXP=angle(X);figure,plot(wc,XP);Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星7例題1及解答54.543.5與矩形3方波的2.5譜有什2么樣的1.5聯(lián)系？10.50-15-10-5051015圖：信號x(n)的幅度譜圖Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星8例題1及解答2.521.51angle(正數(shù))＝0;0.5angle(正數(shù))＝π0-0.5-1-1.5-2-2.5-15-10-5051015圖：信號x(n)的相位譜圖Lecture
6、22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星9復(fù)正弦序列作用下系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)?h(n)?x(n)zsrjnj?1nj?1?1y(n)?eH(e)x(n)?ezsrh(n)？其作用x(n)?Asin(?n)是什么？1y(n)?Bsin[?n??(?)]zsr11類似的證明見P89Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星10離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義：離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)即系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的傅里葉變換?(n)h(n)?n*)(hn)(?rn)(?hn)(?當(dāng)h(n)已知時，下列表達(dá)式表示系統(tǒng)頻率響
7、應(yīng)函數(shù)?j??j?nH(e)??h(n)en???Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星11物理解釋?系統(tǒng)的激勵是?(n)時，它的頻譜覆蓋了的范??????圍?于是系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h(n)可以看成對各次諧波濾波的總效果1X(ej?)x(n)??(n)?nH(ej?)h(n)?Y(ej?)?H(ej?)H(jω)反映了系統(tǒng)對各次諧波進行加權(quán)或改變的情況，也即系統(tǒng)對整個頻帶的濾波作用?Lecture22-離散時間傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)信號與系統(tǒng),?2012春郭紅星12系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)Y(ej?)H(ej?)?X(ej?
