信號與線性系統07

《信號與線性系統07》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、CS2012春信號與系統Lecture07第三章:連續(xù)信號的正交分解非周期信號的傅里葉變換郭紅星華中科技大學計算機科學與技術學院復習?信號分解的意義?信號的正交分解?周期信號的傅里葉級數表示2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星2本講內容?頻譜的概念?典型周期信號的頻譜分析?傅里葉變換?頻譜密度函數?傅里葉變換公式?傅里葉積分的其它形式?傅里葉變換的存在條件?典型非周期信號的頻譜分析?周期和非周期矩形脈沖信號頻譜的對比2012-4-24Lecture07-非周期信號

2、的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星3周期信號的頻譜?f(t)?c??ccos(n?t??)0n1nn?1?jn?1tf(t)??Fnen???1cej?n?F?1f(t)e?jn?1tdtnn?2TT周期信號頻譜的數學表達式2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星4幅度譜和相位譜幅度譜：幅度隨頻率的變化j?F?

3、F

4、ennn相位譜：相位隨頻率的變化單邊幅度譜和雙邊幅度譜cFnnn?1?12?3?n??3?1?2?1??1?12?13?11112012-4-24

5、Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星5典型周期信號的頻譜?周期矩形脈沖信號?周期鋸齒脈沖信號?周期三角脈沖信號?周期半波余弦信號?周期全波余弦信號我們重點討論周期矩形脈沖信號的頻譜，由此得出的某些結論，適用于所有的周期信號。2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星6周期矩形脈沖信號的頻譜分析??AnT??t?nT?22f(t)???0nT??t?(n?1)T?22f(t)A?T??Tt?222012-4-24Lecture07-非周

6、期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星7f(t)的傅里葉級數和復數振幅??jn?1tf(t)?c0??cncos(n?1t??n)??Fnen?1n???T?F?12f(t)e?jn?1tdt?12Ae?jn?1tdtn?T??T?T?2n??2sin1A?2?[]F表示復數振幅nTn??12上式中n=0，則為不定式，利用羅必塔達法則n??sin1A?2A?F?lim[]?0n?0Tn?1?T22012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星8f(t)的傅里葉級數表

7、示n??sin1?A?f(t)??2ejn?1tTn???n?1?2???21Tn??sin1?A?2?f(t)?[1?2?cosn?1t]Tn??n?112實偶偶實2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星9畫頻譜圖j?n由復振幅的表達式Fn?

8、Fn

9、e可知，頻譜譜線頂點的聯線所構成的包絡是sinx的形式----稱為抽樣函數。x2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星10找出諧波次數為零的點??sinA?2包絡線方程為

10、F(?)?T????2sin02與橫軸的交點?0由下式決定：?0??0??02即：???,?2?,?3?,?2?2??4??6??2m???,,,?,0????2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星11找出諧波次數為零的點若這些頻率?0恰好是基波頻率?1的整數倍，則相應的諧波分量為零。2m??T0???m2???1T所以，包絡線與橫軸的交點應滿足兩個條件：?一是諧波條件?二是諧波為零的條件2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?20

11、12春郭紅星12粗略求出各次諧波的振幅值?1A?1當?時，最大值為?AT3T3Fn1注意：負半軸與A3正半軸對稱，也T可只畫正半軸即當?32?4???3???16?1時，第一個零點內含有二條譜線，依次類推，就大致畫出了振幅頻譜圖。2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星13相位的確定2???1代入F可知Tn注意：當F為實數n時,可以將幅度和相An??F?sin位譜畫在一幅圖上,nn?T如這里所示n??當角度在第一、二象限時F為正實數Tn即相位為零。n??當角度在第三、

12、四象限時F為負實數nT即相位為?2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星14周期信號頻譜的特點?離散性2??頻譜是離散的,兩譜線間的距離為??1T?諧波性?譜線位于諧波頻率上?收斂性?頻率越高,幅度越小2012-4-24Lecture07-非周期信號的傅里葉變換信號與系統,?2012春郭紅星15