水木艾迪考研數(shù)學(xué)解題思路班線代講義new

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1、水木艾迪培訓(xùn)學(xué)校解題思路班線性代數(shù)講義近幾年考研典型真題剖析（線性代數(shù)部分）一．選擇題1．線性相關(guān)2007-7設(shè)向量組α,α,α線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是123（）．（A）α1?α2,α2?α3,α3?α1（B）α+α,α+α,α+α122331（C）α?2α,α?2α,α?2α122331（D）α+2α,α+2α,α+2α122331【解】答案（A）．因?yàn)?α?α)+(α?α)+(α?α)=0，122331所以α?α,α?α,α?α線性相關(guān)．122331考點(diǎn)：線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念．04-1-12，2-14設(shè)A,B為

2、滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有(A)A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)(B)A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)(C)A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)(D)A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)【解】設(shè)A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，則由AB=0知，r(A)+r(B)≤n又A,B為非零矩陣，必有r(A)>0,r(B)>0.可見r(A)

3、列選項(xiàng)正12s俞正光編網(wǎng)址:www.tsinghuatutor.com地址:清華大學(xué)創(chuàng)業(yè)大廈1006室電話:010-627010551水木艾迪培訓(xùn)學(xué)校解題思路班線性代數(shù)講義確的是（A）若α,α,L,α線性相關(guān)，12s則Aα,Aα,L,Aα線性相關(guān)12s（B）若α,α,L,α線性相關(guān)，12s則Aα,Aα,L,Aα線性無關(guān)12s（C）若α,α,L,α線性無關(guān)，12s則Aα,Aα,L,Aα線性相關(guān)12s（D）若α,α,L,α線性無關(guān)，12s則Aα,Aα,L,Aα線性無關(guān)12s[解]利用定義.若α,α,L,α線性相關(guān),則存在不全為0的常

4、數(shù)k,k,L,k12s12s使得kα+kα+L+kα=0，1122ss用A左乘等式兩邊,得kAα+kAα+L+kAα=0，1122ss于是Aα,Aα,L,Aα線性相關(guān).12s選(A)．考點(diǎn)：（1）線性相關(guān)（2）線性表示（3）向量組的秩（4）矩陣的秩2．矩陣運(yùn)算*T*05-3-12設(shè)矩陣A=(a)滿足A=A，其中A為A的ij3×3T伴隨矩陣，A為A的轉(zhuǎn)置矩陣，若a，a，a為三個(gè)相等的正數(shù)，111213俞正光編網(wǎng)址:www.tsinghuatutor.com地址:清華大學(xué)創(chuàng)業(yè)大廈1006室電話:010-627010552水木艾迪培訓(xùn)

5、學(xué)校解題思路班線性代數(shù)講義則a為（）1131（A）（B）3.（C）（D）333考點(diǎn)：（1）伴隨矩陣的定義，行列式（2）行列式展開定理3．初等變換05-1-12設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩**陣B,A,B分別為A,B的伴隨矩陣，則***(A)交換A的第1列與第2列得B.(B)交換A的第1行與第2*行得B.***(C)交換A的第1列與第2列得?B.(D)交換A的第1行與*第2行得?B.04-1-11，2-13設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩

6、陣Q為?010??010?????(A)?100?(B)?101??????101??001??010??011?????(C)?100?(D)?100??????011??001?考點(diǎn)：俞正光編網(wǎng)址:www.tsinghuatutor.com地址:清華大學(xué)創(chuàng)業(yè)大廈1006室電話:010-627010553水木艾迪培訓(xùn)學(xué)校解題思路班線性代數(shù)講義（1）初等變換（2）初等矩陣（3）矩陣的等價(jià)（4）伴隨矩陣（5）逆矩陣4．矩陣的秩03-3-2-4設(shè)三階矩陣?abb???A=?bab?，若A的伴隨矩陣的秩等于１，則必有???bba?（A

7、）a=b或a+2b=0．（B）a=b或a+2b≠0．（C）a≠b且a+2b=0．（D）a≠b且a+2b≠0．考點(diǎn)：（1）矩陣的秩5．方程組02-3-2-3設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組ABx=0(A)當(dāng)n>m時(shí)僅有零解(B)當(dāng)n>m時(shí)必有非零解(C)當(dāng)m>n時(shí)僅有零解(D)當(dāng)m>n時(shí)必有非零解*04-3-13設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A≠0，若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齊次線性方程組俞正光編網(wǎng)址:www.tsinghuatutor.com地址:清華大學(xué)創(chuàng)業(yè)大廈1006室電話:010-627010554水木艾迪培訓(xùn)學(xué)校

8、解題思路班線性代數(shù)講義Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系(A)不存在(B)僅含一個(gè)非零解向量(C)含有兩個(gè)線性無關(guān)解向量(D)含有三個(gè)線性無關(guān)解向量03-1-2-5設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A,B均為m×n矩陣，現(xiàn)有