2010水木艾迪考研數(shù)學基礎(chǔ)班習題講義

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1、報告人：劉坤林一．關(guān)于新大綱2009考研數(shù)學改為三個試卷：數(shù)一數(shù)二維持不變，數(shù)三、數(shù)四改變?yōu)樾聰?shù)三：教育部決定從2009年起，將原數(shù)學三、數(shù)學四進行整合，整合后稱為“數(shù)學三”。原使用數(shù)學三或數(shù)學四的招生專業(yè)從2009年開始使用新的“數(shù)學三”。“數(shù)學三”的考試內(nèi)容和考試要求調(diào)整如下：1.新“數(shù)學三”的考試內(nèi)容為微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，其分數(shù)比例依次約為56%、22%和22%。2.新“數(shù)學三”較原數(shù)學四的變化有：（1）增加了無窮級數(shù)的相關(guān)內(nèi)容；（2）增加了線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階微分方程及差分方程的相關(guān)內(nèi)容；（3）增加了數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、點估計的概念、矩估計

2、法及最大似然估計的相關(guān)內(nèi)容。3.新“數(shù)學三”較原數(shù)學三的變化有:(1)降低了無窮級數(shù)中部分考試內(nèi)容的考試要求；(2)降低了常微分方程與差分方程中二階微分方程、差分方程的考試要求；(3)降低了概率論中切比雪夫不等式的考試要求；(4)降低了數(shù)理統(tǒng)計的基本概念中部分考試內(nèi)容的考試要求；(5)降低了參數(shù)估計中點估計等概念的考試要求；(6)刪除了參數(shù)估計中估計量的評選標準和區(qū)間估計的考試內(nèi)容；(7)刪除了假設(shè)檢驗的全部考試內(nèi)容。4.新“數(shù)學三”的參考試題根據(jù)考試內(nèi)容和考試要求的變化做了相應(yīng)調(diào)整。二．考研數(shù)學要走對路找對點1．試題基本特點07-09年考題以基本的概念、理論和技巧為主,注意考察基礎(chǔ)

3、知識的理解與簡單綜合運用。各套試題共用題目比例有較大幅度提高，在大綱要求的共同范圍內(nèi)難度趨于統(tǒng)一。特別是數(shù)三數(shù)四連續(xù)幾年并無任何經(jīng)濟特色，正如我們在講座和教學中強調(diào)的那樣，考的是數(shù)學，確切說是理工類數(shù)學的能力。這是對2010年考生的重要參考。09年考題凸現(xiàn)注重考察對基本概念與基本知識點理解的準確性，基礎(chǔ)知識的理解與簡單綜合運用，以及基本計算能力。各套試題共用題目比例有較大幅度提高，在大綱要求的共同范圍內(nèi)難度趨于統(tǒng)一。特別是數(shù)三數(shù)四連續(xù)幾年并無任何經(jīng)濟特色，正如我們在講座和教學中強調(diào)的那樣，考的是數(shù)學，確切說是理工類數(shù)學的能力。這是對09年考生的重要參考。2009年考研數(shù)學試題，與20

4、05-08年相比，難度有降低。這也是水木艾迪老師所預測的結(jié)果。三份考研數(shù)學試卷的設(shè)計，突出了對三個數(shù)學學科基本知識點理解的準確性與全面性的考察，以及對數(shù)學基本計算與分析能力的考察，知識覆蓋面合理，題意明確，敘述準確，檔次明顯，適于選拔考試。三個試卷考試題目非?；荆瑳]有偏題怪題和超難度題目，考題特點是重在基本概念的準確理解與過硬的基本計算能力。四個突出特點：（1）考題凸顯考察：對基本概念與基本知識點理解的準確性，重在基本概念的換位思考，能做換位思考者，勝，否則，將淪落為失敗者?；居嬎阋^硬。（2）不同知識點交叉運用能力，尤其注重基礎(chǔ)知識的理解與綜合運用。（3）考研數(shù)學考的是數(shù)學，并

5、非物理（對數(shù)學一、二：物理應(yīng)用題目趨于淡化，），更非經(jīng)濟（對數(shù)學三：與所謂經(jīng)濟類數(shù)學內(nèi)容相關(guān)的題目趨于淡化），更確切地說，考研數(shù)學是考大學理工類數(shù)學三個學科。特別是數(shù)學三考生，不能采用帶有經(jīng)濟類的教科書或輔導教材作考前的復習。（4）三套試題共用題目比例較高，三套難易程度趨于相同。在大綱要求的共同范圍內(nèi)難度趨于統(tǒng)一?？紙錾弦愿拍罾斫獾臏蚀_性取勝最重要，準確全面的概念理解，必然導致居高臨下的知識洞察力與快速反應(yīng)能力?？碱}題型例1設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是（A）若存在，則（B）若存在，則（C）若存在，則存在（D）若存在，則存在【解】答案D。由無窮小量比階概念、點連續(xù)概念與導數(shù)定義，可

6、判斷(A)(B)(C)正確。(D)中的成立不一定保證導致可導的兩個極限存在。請看錯誤做法：則存在。極限運算法則錯誤！【解析與點評】本題主要考點是：（1）無窮小量比階；（2）復合函數(shù)概念；（3）點連續(xù)概念；（4）導數(shù)定義。水木艾迪考研輔導班教學中含有不少此類例題，可參見基礎(chǔ)班綜合輔導第2講例考題題型例2（2005-2-15：11分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，求極限【解析與點評1】本題主要考點是：（1）含參積分處理方法；（2）極限分析計算與羅必達法則；（3）變限積分求導數(shù)；（4）積分中值定理。水木艾迪考研輔導班教學中含有不少此類例題，可參見基礎(chǔ)班綜合輔導第2講例2.21，例2.25,例2.27,水

7、木艾迪考研輔導暑期強化班第4講例39-43，例55-56等例題，系列教材《2005考研數(shù)學應(yīng)試導引與進階》中也有許多這樣的典型例題和方法，如例6.74,例6.78，例7.22等。劉坤林等編寫，清華大學出版社2004年7月出版。【解】首先取變換，則，　因此其中，時，上述第2個等號用了羅必達法則?？碱}題型例3當時，與等價無窮小，則（）（A）.(B).（C）.（D）.【解析與點評】考點：無窮小量比階的概念與極限運算法則。參見木艾迪考研數(shù)學春季基礎(chǔ)班教材《考研數(shù)學