精品解析：安徽省阜陽一中2017～2018學(xué)年第二學(xué)期高一開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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1、阜陽一中2017級高一年級下學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（每題5分，共60分）1.函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，則（）A.B.C.D.2.—個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是（）學(xué).科.網(wǎng)...學(xué).科.網(wǎng)...A.B.C.D.3.如右上圖，在正四棱柱中，分別是的中點則以下結(jié)論中不成立的是（）A.與B.C.D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象大致為(　　)A.B.C.D.6.已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩

2、條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.已知，則的最小正周期和一條對稱軸分別為(　　)A.，B.，C.，D.，8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將所得曲線上的點保持其縱坐標不變，橫坐標變?yōu)楸?，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)為（）A.B.C.D.9.三棱柱底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，若，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.如果函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值與最小值之差為（）A.4B.

3、3C.2D.112.定義一種運算，若，當有5個不同的零點時，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為____________．14.已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是_________15.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為_____．16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如右上圖所示的“塹堵”

4、即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的體積為_________三、簡答題（共70分）17.已知，，求18.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.19.已知函數(shù)，若該函數(shù)的最小值為，求的值。20.如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，，，.（Ⅰ）若點是中點，求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積．21.在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含以下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分

5、鐘用氧量為升；②潛水員在水底作業(yè)時間范圍是：最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為區(qū)間，是否存在常數(shù)，使區(qū)間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（注：區(qū)間的長度

6、為）