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《迭代法迭代陣譜半徑新上界new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第31卷第5期電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.31No.52002年10月JournalofUESTofChinaOct.2002*迭代法迭代陣譜半徑新上界**112高中喜黃廷祝王廣彬(1.電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院成都610054；2.上海大學(xué)數(shù)學(xué)系上海200436)【摘要】引用雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的概念，針對(duì)線性方程組Ax=b在求數(shù)值解時(shí)常用的迭代方法，給出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代陣譜半徑的新上界，該新上界優(yōu)于嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣條件下得到的已有的結(jié)果,是已有結(jié)果在更廣泛矩陣類條件下的推廣，對(duì)相應(yīng)迭代法迭代陣譜半徑的估計(jì)更加精確。最后給出
2、了數(shù)值例子說明所給結(jié)果的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞線性方程組;雙對(duì)角占優(yōu);迭代法;譜半徑中圖分類號(hào)O241.6;O151.2ANewUpperBoundfortheSpectralRadiusofIterativeMatrices112GaoZhongxiHuangTingzhuWangGuangbin(1.CollegeofAppl.Math.,UESTofChinaChengdu610054;2.Dept.ofMath.,ShanghaiUniversityShanghai200436)stractJacobiandGauss-Seideliteratio
3、nsforsolvinglargelinearsystemAx=barestudied.Basedontheconceptofthedoublydiagonaldominance,newupperboundforthespectralradiusofJacobiandGauss-Seideliterationsarepresented.Resultsobtainedimprovetheknowncorrespondingresultsandaresuitedtoextendedmatrices.Finally,twonumericalexample
4、saregivenforillustratingadvantageresultsinthispaper.Keywordslinearsystem;diagonalstrictlydominance;iteration;spectralradius大型方程組求解的迭代法之重要問題是研究相應(yīng)迭代法迭代陣譜半徑的估計(jì)，它對(duì)于研究迭代法收斂性以及收斂速度等是非常有意義的。文獻(xiàn)[1~3]對(duì)于嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的情形進(jìn)行了研究，但嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣由于條件較強(qiáng)，往往不便于應(yīng)用。下面引入雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的概念，得到關(guān)于Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭
5、代陣譜半徑上界新的好的估計(jì)。1注記n,nn,n設(shè)R為階實(shí)矩陣的全體n,A=(a)∈R,記ijnN=,2,1{?,n}，R(A)=
6、a
7、，
8、
9、A
10、
11、=max
12、a
13、，?i,j∈N。i∑ij∞∑ijii≠jj=1[1]定義1若
14、)aa
15、>R(AR(A),?i,j∈N,i≠j，則稱A為雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，記A∈C。iijjij在求解線性方程組Ax=bA非奇2002年6月4日收稿*四川省跨世紀(jì)杰出青年科技學(xué)術(shù)帶頭人基金資助項(xiàng)目，編號(hào)：JSA1081**男27歲碩士生第5期高中喜等：迭代法迭代陣譜半徑新上界543求解過程中，常將A分裂為A=D?L?U，其中D=
16、diag(a,a,?,a),L是矩陣A的嚴(yán)格下1122nn三角矩陣，U是矩陣A的嚴(yán)格上三角矩陣。[2，3]下面給出兩種重要的迭代法：1)Jacobi迭代法k+1kx=Bx+f?1?1其中B=D(L+U)，f=Db。2)Gauss-Seidel迭代法k+1kx=Mx+g?1?1其中M=(D?L)U，g=(D?L)b。?n?[4]n,n??引理1設(shè)A=(a)∈R,則A的每一特征值均落在下述個(gè)Cassini卵形域O并集之中ij??ij?2?O:
17、λ?a
18、
19、λ?a
20、≤R(A)R(A)?i,j∈N且i≠j。ijiijjij[1，5]引理2設(shè)A∈C,則A非奇。
21、[2，4]n,n定理1設(shè)A=(a)∈R,則ρ(A)≤
22、
23、A
24、
25、。ij∞2Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代陣譜半徑上界的估計(jì)定理2設(shè)A∈C，則Jacobi迭代法迭代陣譜半徑ρ(B)的上界1ρ(B)≤max(R(L+U)R(L+U
26、)aa
27、)2i,j∈Nijiijji≠j?1證明因?yàn)锳∈C，所以a≠0。設(shè)λ為D(L+U)的任意特征值，則ii?1det(λI?D(L+U))=0即det(λD?(L+U))=0?1故使λD?(L+U)∈C的λ均不是D(L+U)的特征值，即當(dāng)2λ
28、aa
29、>R(L+U)R(L+U)iijjij?1?1λ一定不是
30、D(L+U)的特征值，所以若λ為D(L+U)的特征值時(shí)，由引理1可知，至少有一對(duì)i,j(i≠j)，使得2λ
31、aa
32、≤R(L
