高中課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)《必考問題平面向量》(命題方向把握+命題角度研究,含解析)

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1、必考問題6　平面向量【真題體驗】1．(2011·江蘇，10)已知e1，e2是夾角為π的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，則k的值為________．矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。解析　因為e1，e2是夾角為π的兩個單位向量，所以e1·e2＝cos〈e1，e2〉＝cos＝－，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。即k－－2＋(－2k)＝0，解得k＝.殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。答案　2．(2012·江蘇，9)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若

2、·＝，則·的值是________．釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。解析　以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，設(shè)F(x,2)，所以·＝(，0)·(x,2)＝x＝?x＝1，即F(1,2)，所以·＝(，1)·(1－，2)＝(1－)＋2＝.彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。答案　3．(2010·江蘇，15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(－t)·＝0，

3、求t的值．廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。解　(1)法一　由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，－＝(4,4)．9/9煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。所以

4、＋

5、＝2，

6、－

7、＝4.故所求的兩條對角線的長分別為4，2.鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。法二　設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則E為B，C的中點(diǎn)，E(0,1)，又E(0,1)為A，D的中點(diǎn)，所以D(1,4)．籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。故所求的兩條對角線的長分別為BC＝4，AD＝2；(2)由題設(shè)知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。由(－t)·＝0

8、，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。從而5t＝－11，所以t＝－.或者：·＝t2，＝(3,5)，t＝＝－.鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡?！靖呖级ㄎ弧扛呖紝Ρ緝?nèi)容的考查主要有：平面向量這部分內(nèi)容在高考中的要求大部分都為B級，只有平面向量的應(yīng)用為A級要求，平面向量的數(shù)量積為C級要求，應(yīng)特別重視．擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。試題類型可能是填空題，同時在解答題中經(jīng)常與三角函數(shù)綜合考查，構(gòu)成中檔題．【應(yīng)對策略】平面向量具有幾何與代數(shù)形式的“雙重性”，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的重要交匯點(diǎn)，它與三角函數(shù)、解析幾何、平面幾何都可以整合在一起．

9、這其中又以向量與三角函數(shù)的綜合問題為高考中最常見，是當(dāng)前的一個熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡單的向量運(yùn)算，而考查的主體部分則常是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識點(diǎn)．在復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)加強(qiáng)這種類型試題的訓(xùn)練，爭取此類問題拿滿分.贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。必備知識1．向量的概念(1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為0.(2)長度等于1個單位長度的向量叫單位向量，a的單位向量為±.(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)．(4)如果直線l的斜率為k，則a＝(1

10、，k)是直線l的一個方向向量．(5)向量的投影：

11、b

12、cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．2．向量的運(yùn)算9/9(1)向量的加法、減法、數(shù)乘向量是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握其運(yùn)算規(guī)律．(2)平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是實數(shù)，而不是向量．要注意數(shù)量積運(yùn)算與實數(shù)運(yùn)算在運(yùn)算律方面的差異，平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律與消去律．a(chǎn)·b的運(yùn)算結(jié)果不僅與a，b的長度有關(guān)，而且也與a，b的夾角有關(guān)，即a·b＝

13、a

14、

15、b

16、·cos〈a，b〉．壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。3．兩非零向量平行、垂直的充要條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?a＝λb

17、?x1y2－x2y1＝0；a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.必備方法1．當(dāng)向量以幾何圖形的形式出現(xiàn)時，要把這個幾何圖形中的一個向量用其余的向量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進(jìn)行，特別是減法法則很容易使用錯誤，向量＝－(其中O為我們所需要的任何一個點(diǎn))，這個法則就是終點(diǎn)向量減去起點(diǎn)向量．蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。2．根據(jù)平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當(dāng)

18、a＋b

19、＝

20、a－b

21、時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件

22、a＋b

23、＝

24、a－b

25、等價于向量a，b互相垂直，反之也成立．買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。3．兩個向量

26、夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或π的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.綾鏑鯛駕櫬鶘