高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)《必考問(wèn)題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(命題方向把握+命題角度分析,含解析).doc

《高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)《必考問(wèn)題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(命題方向把握+命題角度分析,含解析).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、必考問(wèn)題3　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【真題體驗(yàn)】1．(2012·廣東，12)曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)_______．解析　利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程∵y′＝3x2－1，∴y′

2、x＝1＝3×12－1＝2.∴該切線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案　2x－y＋1＝02．(2012·南京、鹽城模擬，9)函數(shù)f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_______．解析　f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝(x2＋3x＋2)ex＜0，解得－2＜x＜－

3、1，故函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(－2，－1)．答案　(－2，－1)(或閉區(qū)間)3．(2012·大綱全國(guó)理，10改編)已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為_(kāi)_______．解析　利用導(dǎo)數(shù)求解．∵y′＝3x2－3，∴y′＝0時(shí)，x＝±1.則x，y′，y的變化情況如下表x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋yc＋2c－2因此，當(dāng)函數(shù)圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或2.答案?。?或24．(2011·廣東)函數(shù)f(x)＝x3－

4、3x2＋1在x＝________處取得極小值．解析　由題意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，故當(dāng)x＝2時(shí)取得極小值．答案　25．(2011·福建文，10改編)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________．解析　∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，又x＝1是極值點(diǎn)．∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6.∴ab≤＝9.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)

5、“＝”成立．∴ab的最大值為9.答案　9【高考定位】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是考查熱點(diǎn)，要求是B級(jí)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上在某點(diǎn)處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關(guān)的問(wèn)題；(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要求是B級(jí)，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、常用導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，一般不單獨(dú)設(shè)置試題，是解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第一步；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級(jí)，對(duì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值要達(dá)到相等的高度；(4)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題

6、注入了新鮮的血液，使應(yīng)用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣，要求是B級(jí)．【應(yīng)對(duì)策略】高考對(duì)本講在考查形式上不會(huì)有大的變化，即填空題、解答題都會(huì)考查，填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及不等式結(jié)合，屬于高考的中高檔題．導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力．估計(jì)以后對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度不會(huì)減弱．作為導(dǎo)數(shù)綜合題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對(duì)參數(shù)的討論，這也是

7、難點(diǎn)之所在.必備知識(shí)1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．2．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都恒不等于0，則f′(x)≥0?f(x)為增函數(shù)，f′(x)≤0?f(x)為減函數(shù)．3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)極值的步驟是：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢驗(yàn)f′(x)在方程根左、右側(cè)的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取極大值

8、；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取極小值．(2)求函數(shù)在[a，b]上的最值步驟是：①求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②求f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．特別地，極值唯一時(shí)，極值就是最值．必備方法1．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0在區(qū)間(a，b)上恒成立

9、；(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f′(x)＞0的必要不充分條件．2．可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝0”是“f(x)在x＝x0處取得極值”的必要不充分條件；(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn)