高三數(shù)學(xué)第十二周周練

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1、高三數(shù)學(xué)(理)第十二周周練一、選擇題：1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=()A.6B.4C.3D.52.設(shè)是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為ABCD3.已知變量x、y滿足條件則的最大值是()A.2B.5C.6D.84.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是()5.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有A．300種B．240種C．144種D．96種6、

2、設(shè)數(shù)列{2n－1}按第n組有n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為(　　)A．24951B．24950C．25051D．25050二、填空題：7．已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,又直線與圓相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)8.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第__________項(xiàng).9.已知，，若，，若，則實(shí)數(shù)和滿足的一個(gè)關(guān)系式是，的最小值為．10．在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出

3、文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.11．（本小題共12分）已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊，（１）若面積求、的值；（２）若，且，試判斷的形狀．輸入a，b開(kāi)始結(jié)束第12題圖？？YNNYn=n+1M=

4、S－T

5、n=0，S=O，T=O12.(本小題滿分12分)在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人(記為甲和乙)進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分(無(wú)平局)，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>0.5)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

6、(Ⅰ)求實(shí)數(shù)p的值；(Ⅱ)如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖.其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1.請(qǐng)問(wèn)在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件；(Ⅲ)設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ.13.（本小題共14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。14．（本小題共14分）已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有,

7、（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。12周周練答案一、CACCBD二、7.；8.59.，10.三、11．（１）在中，，，得，由余弦定理得：，所以；6分（２）因?yàn)?，由余弦定理得：，所以，在中，，因?yàn)?，所?所以是等腰直角三角形．-----12分12．解：解：(Ⅰ)依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束.有.……2分解得或.……3分∵，∴.……4分(Ⅱ)程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)

8、填M=2，第二個(gè)應(yīng)填n=6.……8分注意：答案不唯一．如：第一個(gè)條件框填M>1，第二個(gè)條件框填n>5，或者第一、第二條件互換，都可以.(Ⅲ)依題意知，ζ的所有可能值為2，4，6．……9分由已知，.……11分∴隨機(jī)變量ζ的分布列為：ζ246P故.……12分13．（本小題共14分）解：（1）連結(jié)長(zhǎng)方體中，，則…………1分∵∴…………2分∴面…………3分又面∴…………4分（2）存在的中點(diǎn)P，使得，證明：取的中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接在中，又∴Ks5u∴四邊形PQDE為平行四邊形∴又∴此時(shí)………8分PQ（3）法一：在平面

9、上，過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)∵∴∴為二面角的平面角在中，又，則Ks5u在中，∴即二面角的平面角的余弦值為.法二：因?yàn)榻⑷鐖D所示坐標(biāo)系∵∴平面ABE的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為由，得取，則平面的一個(gè)法向量∴經(jīng)檢驗(yàn)，二面角B－AE－B所成平面角為銳角，其余弦值為14．（本小題共14分）解：（1）取，則　∴（）∴是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列∴　　　…………4分（2）∵①∴?、冖?②得：∴…………6分當(dāng)時(shí)，　∴，滿足上式∴…………8分（3）　假設(shè)存在，使．．．　　當(dāng)為正偶函數(shù)時(shí)，恒成立，∴．∴…………11分當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，恒

10、成立．∴∴．∴．綜上可知，存在實(shí)數(shù)．使時(shí)，恒成立．…………14分