7旋轉3.對角互補及最值問題(2014-2015)

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1、實用標準文案2015年中考解決方案旋轉3—對角互補及最值問題學生姓名：上課時間：文檔實用標準文案旋轉3中考說明內容基本要求略高要求較高要求旋轉了解圖形的旋轉，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；會識別中心對稱圖形能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能依據旋轉前、后的圖形，指出旋轉中心和旋轉角能運用旋轉的知識解決簡單問題?對角互補旋轉模型圖（全等型—90°）（全等型—120°）（全等型—任意角）文檔實用標準文案中考滿分必做題此類題目有角含半角的旋轉圖形轉化而來。去掉，五邊形就是對角互補模型，此題關鍵是出現對角互補和連有公共

2、頂點的想等線段，這是解題的關鍵。【例1】如圖所示，在四邊形中，，，，、分別是、上的點，若的周長為的2倍，求的度數．【例2】如圖所示，在五邊形中，，，求此五邊形的面積．文檔實用標準文案【鞏固】如圖，已知五邊形中，，．求該五邊形的面積．【例1】五邊形中，已知，，，連接．求證：平分．【例2】四邊形被對角線分為等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一條對角線的長度為，求四邊形的面積．【例3】如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個三角板的直角頂點與重合，它的兩條直角邊分別與、(或它們的反向延長線)相交于點、．當三角板繞點旋轉到與垂直時，如圖⑴，易證：．文檔實用標準

3、文案當三角板繞點旋轉到與不垂直時，在圖⑵、圖⑶這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段、、之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．（和第二問講義的某題一樣）【例1】已知，平分．（1）在圖1中，若，，求證：；（2）在圖2中，若，，則⑴中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;（3）在圖3中：①若，，則=____②若，，則=____（用含的三角函數表示），并給出證明．文檔實用標準文案【例1】已知，點是的平分線上的一動點，射線交射線于點，將射線繞點逆時針旋轉交射線于點，且使．（1）利用圖1，求證：PA=PB；

4、（2）如圖1，若點是與的交點，當時，求PB與PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射線交于點，且滿足且，請借助圖3補全圖形，并求的長．圖1圖2圖3文檔實用標準文案最值問題與共用頂點，固定將繞點旋轉過程中的，會出現的最大值與最小值，如圖．【例1】如圖所示，是等邊三角形，在中，，，問：當為何值時，、兩點的距離最大？最大值是多少？文檔實用標準文案【例1】已知：，，以為一邊作正方形，使、兩點落在直線的兩側．⑴如圖，當時，求及的長；⑵當變化，且其它條件不變時，求的最大值及相應的大?。?9西城一模）【例2】已知：，，以為一邊作等邊三角形ABC．使C、D兩點落在直

5、線的兩側．（1）如圖，當∠ADB=60°時，求及的長；（2）當∠ADB變化，且其它條件不變時，求的最大值，及相應的大?。?3年通州一模）【例3】已知：中，，中，,．連接、，點、、分別為、、的中點．文檔實用標準文案圖1圖2(1)如圖1，若、、三點在同一直線上，且，則的形狀是________________，此時________；(2)如圖2，若、、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3)在圖2中，固定，將繞點旋轉，直接寫出的最大值．【例1】如圖1，已知是等腰直角三角形，,點是的中點．作正方形，使點、分別在和上，連接，．（1）試猜想線段和的

6、數量關系是________________；（2）將正方形繞點逆時針方向旋轉，①判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；②若，當取最大值時，求的值．文檔實用標準文案（2014年燕山一模）【例1】在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，求的度數；（2）如圖2，連接，．若的面積為，求的面積；（3）如圖3，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉的過程中，點的對應點是點，直接寫出線段長度的最大值與最小值．(2013年昌平一模)文檔實用標準文案費馬點與旋轉?考點說明：到三個定理的三條線段之和最小，夾角

7、都為°．旋轉與最短路程問題主要是利用旋轉的性質轉化為兩點之間線段最短的問題，同時與旋轉有關路程最短的問題，比較重要的就是費馬點問題皮耶·德·費馬（PierredeFermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業(yè)余數學家．之所以稱業(yè)余，是由于皮耶·德·費馬具有律師的全職工作．他的姓氏根據法文與英文實際發(fā)音也常譯為“費爾瑪”（注意“瑪”字）．費馬最后定理在中國習慣稱為費馬大定理，西方數學界原名“最后”的意思是：其它猜想都證實了，這是最后一個．著名的數學史學家貝爾（E．T．Bell）在20世紀初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費馬為”業(yè)余數學家之王“．貝爾深信，費馬比皮

8、耶·德·費馬同時代的大多