圖形旋轉(zhuǎn)與最值

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1、三角形旋轉(zhuǎn)與極值問(wèn)題（全等三角形）八年級(jí)思考題：（最大值問(wèn)題）（常規(guī)模型的運(yùn)用）1、如圖所示：AM=3，BM=2，連AB，以AB為邊長(zhǎng)作等邊ABC，連MC，求MC的最大值。解析：將△AMC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，M′、M、B共線MC=M′B最大為5.2、如圖所示：AM=3，BM=5，連AB，以AB為邊長(zhǎng)作正方形ABCD，連DM，求DM的最大值。解析：將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，F(xiàn)、M、B共線MD=FB最大為8.3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為正方形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AED=45°，P為AB中點(diǎn)，線

2、段PE的最小值是_______最大值是_______ADPEBC解析：將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可證∠AEC=90°，E、P、O共線PE=OE-OP最小為22-2.P、O、E共線PE=OE+OP最大為22+2.4.如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)（可以與B或C重合），分別過(guò)B、C、D作射線AP的垂線段BB′、CC′、DD′，、寫出BB′、CC′、DD′的數(shù)量關(guān)系等式：并證明你的結(jié)論、BB′+CC′+DD′的最大值是（、BB′+CC′+DD′的最小值是（解析：（1）如圖△ADD’≌

3、△BCN，））DD’=BN=BB’+CC’（2）P與B重合，BB′+CC′+DD′=2AD，最大值是2（3）P與C重合，BB′+CC′+DD′=BD，最小值是25.在直角平面坐標(biāo)系中，C（0,4），A在第三象限，直角三角形，AB=8，求SCAB最大值。（有兩種方法，）解析：AB長(zhǎng)一定，當(dāng)CM=OM+OC時(shí)，S△CAB最大B在第四象限，OAB是等腰為32.故需將△AOB旋轉(zhuǎn)到C、O、M共線。5、如圖所示：兩個(gè)等腰直角三角形沒(méi)有重疊的部分，OA=6，OC=4，求SOBC+SAOD的最大值。解析：△A

4、OM≌△BON，∴S△AOD=S△BOC，∴當(dāng)BN=BO（如圖）時(shí)，S△AOD+S△BOC最大為24。6、已知如圖：AB=8，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作兩個(gè)等邊AME和BMF，求線段EF長(zhǎng)度的最小值（要有步驟）解析：如圖分別過(guò)E、F作AB的垂線，作FG垂直于EC，由EF≥GF知EF=FG時(shí)最小為1AB=4.27、已知如圖：AB=8，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作兩個(gè)等腰RtAME和RtBMF，求線段EF長(zhǎng)度的最小值（要有步驟）解析：方法一：（作輔助線）同上題。方法二（作輔助線）延長(zhǎng)AE、BF交于N，作NK垂直于A

5、B，EF=MN=NK時(shí)最小為4.