壓縮感知中測量矩陣的構(gòu)造與優(yōu)化研究

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1、：１０２，單位代碼９３；．密級ｒ｝／＇■ｍ＼濃＇‘冷雀＾違碩±學(xué)位論文Ｗ論文題目：壓縮感知中測量矩陣的構(gòu)造與優(yōu)化研究．．‘．：ｉＶ＇一，１０１３０１０４０８學(xué)號魏從靜姓名’導(dǎo)師唐加山教授學(xué)科專業(yè)信號與信息處理研究方向現(xiàn)代通信中的智能信號處理工學(xué)碩古申請學(xué)位類別—六年蘭丹論文提交日期三０＿‘＇？．■－＂＾＇Ｌ、，中、．ＷＶ，ｓ一’．’＂＇’、尸＇戶＇．牛，或．＼＾：＾＼．．．’？＇．？．１１＂、，．．ｒ、南京郵電大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明

2、本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加Ｗ標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研巧成果，也不包當(dāng)為獲得南京郵電大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研巧所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。一本人學(xué)位論文及涉及相關(guān)資料若有不實(shí)，愿意承捏切相關(guān)的法律責(zé)任。。冷句ｊ詞研究生簽名：日期：崎南京郵電大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人授權(quán)南京郵電大學(xué)可Ｗ保留并向國家有關(guān)部口或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子文檔可；允許論文被查閱和借閱；可レッ

3、將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索；Ｗ采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。本文電子丈檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文涉的內(nèi)容相一致。論文的公布（包括刊登）授權(quán)南京郵電大學(xué)研究生院辦理。密學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書。研巧生簽名：識導(dǎo)師簽名：日期：．聲ResearchonConstructionandOptimizationofMeasurementMatrixforCompressedSensingThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDeg

4、reeofMasterofEngineeringByWeiCongjingSupervisor:Prof.TangJiashanMarch2016摘要壓縮感知理論提供了一種新穎的信號處理方式，近些年來，在各個領(lǐng)域備受關(guān)注。傳統(tǒng)的信號采樣方式是基于奈奎斯特定理：為保證不失真的恢復(fù)信號，采樣速率必須不低于信號最高頻率的兩倍。壓縮感知理論基于自然界中大部分待處理的信號在某個適當(dāng)?shù)幕蜃值湎露际强蓧嚎s的這一事實(shí)，提出使用不相干的線性測量，并通過非線性的優(yōu)化來從少量的測量值中重構(gòu)出原信號。本文在介紹了該理論后，對其中關(guān)鍵性的測量矩陣設(shè)計(jì)做進(jìn)一步的深入研究。主要工作如下：(1).在研究了常

5、用的測量矩陣后，對其中性能較好、易于實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)化測量矩陣做進(jìn)一步的研究。在汲取了循環(huán)矩陣和廣義輪換矩陣優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了使用均勻隨機(jī)數(shù)對結(jié)構(gòu)化測量矩陣的行向量進(jìn)行隨機(jī)循環(huán)的構(gòu)造方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果有力的表明了新矩陣能夠很好的提高重構(gòu)信號的質(zhì)量；(2).在研究了一類通過使用矩陣分解的方法來增強(qiáng)測量矩陣列向量的獨(dú)立性后，提出了對測量矩陣進(jìn)行Gram-Schmidt正交化處理，來最大限度的降低矩陣內(nèi)在的相關(guān)性。通過分析正交匹配追蹤算法的重構(gòu)特點(diǎn)后，將新的優(yōu)化方法和該重構(gòu)算法相結(jié)合，給出了新的信號重構(gòu)算法，在實(shí)驗(yàn)中新算法取得了較好的重構(gòu)效果；(3).在分析了通過降低感知矩陣的互相關(guān)系數(shù)

6、來優(yōu)化測量矩陣的可行性后，介紹了幾種常見的基于此理論的優(yōu)化方法，并引入了在同等冗余度下具有最小的互相關(guān)系數(shù)的格拉斯曼框架，提出了基于近似格拉斯曼框架的測量矩陣優(yōu)化方法。通過該方法，可以使用較少的時(shí)間優(yōu)化出重構(gòu)性能較好的測量矩陣。關(guān)鍵詞:壓縮感知，測量矩陣，隨機(jī)循環(huán)，正交匹配追蹤，施密特正交化，格拉斯曼框架IAbstractCompressedsensing(CS)isanovelsamplingparadigm.CShasrecentlygainedalotofattentioninmanyfields.Conventionalapproachestosamplingsigna

7、lsfollowShannon’scelebratedtheorem:thesamplingratemustbeatleasttwicethemaximumfrequencypresentinthesignal.CSbuildsuponthefundamentalfactthatwecanpresentmanysignalsusingonlyafewnon-zerocoefficientsinasuitablebasisordictionary.Nonlinearoptimizationca