壓縮感知中構(gòu)造測(cè)量矩陣研究.pdf

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1、[摘要]1．引言香農(nóng)采樣定理理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)?，另外，為保證信息的安全傳輸，通常的加密Donoho給出測(cè)量矩陣要滿足三個(gè)特性：技術(shù)是用某種方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼，其采樣率不小于最高頻(1)由測(cè)量矩陣的列向量組成的子矩陣的最小奇異值必須率的兩倍。該理論指導(dǎo)下的信息獲取、存儲(chǔ)、融合、處理及傳輸大于一定的常數(shù)。其列向量有一定的線性獨(dú)立性；等成為目前信息領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展的主要瓶頸之一，主要表現(xiàn)(2)測(cè)量矩陣的列向量體現(xiàn)類似于噪聲的隨機(jī)獨(dú)立性；在兩個(gè)方面：(1)數(shù)據(jù)獲取和處理方面；(2)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸方(3)滿足稀疏度的解是1．范數(shù)最小的向量。面。眾所周知，Nyquist采樣率是信號(hào)

2、精確復(fù)原的充分條件，但這三個(gè)特性對(duì)矩陣的構(gòu)造起著決定性作用。絕不是必要條件；除帶寬可作為先驗(yàn)信息外，實(shí)際應(yīng)用中的大選擇測(cè)量矩陣時(shí)需滿足三個(gè)條件：多數(shù)信號(hào)／圖像中擁有大量的結(jié)構(gòu)。(1)盡量少的數(shù)據(jù)量：近年來(lái)，由D．Donoho(美國(guó)科學(xué)院院士1、E．Can—(2)便于硬件實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)；des(Ridgelet，Curvelet創(chuàng)始人1及華裔科學(xué)家T．Tao等人提出(3)普適性。了壓縮感知(compressedsensing，簡(jiǎn)稱CS)理論_l_。壓縮感知理3．測(cè)量矩陣的構(gòu)造論表示：如果信號(hào)通過(guò)某種變換(如傅立葉變換，小波變換等)后，是可稀疏表示或可壓縮的，則可設(shè)

3、計(jì)一個(gè)與變換基不相關(guān)構(gòu)造測(cè)量矩陣分為隨機(jī)測(cè)量矩陣和確定性測(cè)量矩陣，下的測(cè)量矩陣測(cè)量信號(hào)，得到的測(cè)量值通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題，可實(shí)面將從這兩方面來(lái)闡述構(gòu)造方法?，F(xiàn)信號(hào)的精確或近似重構(gòu)。測(cè)量后，信號(hào)f由N維減少到M維3．1隨機(jī)測(cè)量矩陣的構(gòu)造(M<

4、MxN階矩陣，H∈R，式(2)為其通項(xiàng)。2．構(gòu)造測(cè)量矩陣的理論H(id)=—、／一h構(gòu)建壓縮矩陣的關(guān)鍵是測(cè)量矩陣的構(gòu)造，它可由測(cè)量波M形和采樣方式來(lái)決定?；跍y(cè)量矩陣的普適性和實(shí)用性，矩陣的每個(gè)元素服從均值0，方差為1／＼／而的高斯分布，Candes等研究出著名的RIP(RestrictedIsometryPrinciple)理是一個(gè)隨機(jī)性很強(qiáng)的矩陣，而且它與絕大多數(shù)正交稀疏矩陣論l3I，RIP理論成為壓縮感知的奠基理論。不相關(guān)。缺點(diǎn)是不確定性高。RIP理論內(nèi)容：假定x是長(zhǎng)度為N、稀疏度為K的向量信貝努力矩陣構(gòu)造方式：設(shè)R為MxN階矩陣，矩陣的每個(gè)號(hào)，測(cè)量矩陣為R大

5、小為MxN，向量集合T∈{1,2AN}，且集元素服從貝努力分布，中=±1／、／_M的概率相等分別為1／2。合N中元素個(gè)數(shù)小于或者等于稀疏度K，矩陣R為測(cè)量矩陣(2)以傅里葉矩陣為代表，該矩陣是在一個(gè)NxM正交矩，由集合力T中元素所指向的列向量構(gòu)成大小為MxT的子陣中隨機(jī)抽取M行，再對(duì)每一行進(jìn)行歸一化處理所得。其中部矩陣，如果存在常數(shù)使以下不定式式(1)成立：分傅里葉矩陣運(yùn)用了快速傅里葉變換。所以優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度(1—8K)JfXTlli≤fIRrxTll≤(1+8K)llXTJf；(1)快，缺點(diǎn)是其只能與時(shí)域或頻域的信號(hào)不相關(guān)。我們就說(shuō)矩陣具有K階RIP性質(zhì)，其O<8

6、<1中。傅里葉矩陣構(gòu)造方式如式(3)：RIP盡管有完美的形式和豐富的內(nèi)涵，然而無(wú)法使用它來(lái)w=√、／_N(3)作者簡(jiǎn)介：付強(qiáng)，男，山西臨汾人，碩-5-。主要研究方向：圖像處理。一39～刺捩采島拆籠其中CO為l的n次方根的土值，大小為exp(一2-rri／N)，1／CIC2C3?Cnacncic2?Cn．1、／N為規(guī)化。隨機(jī)抽取其中的M行向置，對(duì)MxN階C：acnIacnci?Cn2(5)矩陣的列向量位化得到測(cè)量矩陣。ac2ac3ac4?cl(3)稀疏隨機(jī)測(cè)量矩陣構(gòu)造：首先成個(gè)零元素矩陣f3)哈達(dá)瑪矩陣構(gòu)造方式：構(gòu)造‘個(gè)NxN的哈達(dá)瑪R，在矩陣R中每‘個(gè)列向量中隨機(jī)抽

7、取d個(gè)位置將其賦(內(nèi)部元素是1和一1的矩陣)，隨機(jī)的抽取M行向量，塒MxN值為1，d的取值為{4，8，10，16}。階矩陣的列向量進(jìn)行單位化，得劍測(cè)量矩陣。(4)1E交測(cè)量矩陣構(gòu)造方式：構(gòu)造‘個(gè)NxN的正交矩陣，(41多項(xiàng)式確定性矩陣，該矩陣由DonaldA．Devore提出。隨機(jī)抽取M行向量，對(duì)MxN階矩陣的列向量單位化得劍測(cè)量構(gòu)造方式：首先確定多項(xiàng)式，Q(x)的系數(shù)取值范圍為仃限。域F，F(xiàn)的元素個(gè)數(shù)為(1，2,3?4．．n．1)，此N=P個(gè)類似]3．1．2構(gòu)造隨機(jī)測(cè)黽矩陣改進(jìn)方法0(x)的多項(xiàng)式，Q(x)本身是屬于最高次冪數(shù)小Jr的多項(xiàng)式集以上陣大多數(shù)是隨機(jī)