精選例題，提高期末復(fù)習(xí)效率—一道向量習(xí)題講評(píng)課的反思

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1、精選例題，提高復(fù)習(xí)效率—一道向量習(xí)題講評(píng)課的反思-中學(xué)數(shù)學(xué)論文7/7精選例題，提高復(fù)習(xí)效率—一道向量習(xí)題講評(píng)課的反思-中學(xué)數(shù)學(xué)論文7/7精選例題，提高復(fù)習(xí)效率—一道向量習(xí)題講評(píng)課的反思譚光友（龍門縣龍門中學(xué)，廣東惠州5168000）摘要：在高三教學(xué)中，很多教師以加大課堂的容量來(lái)提高復(fù)習(xí)效果，一節(jié)課利用多媒體設(shè)計(jì)了很多題，每一題一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，講一道題就等于復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)。為了追求容量，教師盡可能多的按照自己準(zhǔn)備好的思路講解正確的結(jié)果，很少留給學(xué)生思考。如何提高課堂復(fù)習(xí)的效率，讓學(xué)生擺脫題海的困擾，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，筆者在組織復(fù)習(xí)向量知識(shí)的教學(xué)中得到了啟迪。關(guān)鍵詞：例題；復(fù)習(xí)；向量中圖分類號(hào)：

2、G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-6351(2013)-02-0118-02一、案例回放7/7教師講完這道題馬上又講下一道題，學(xué)生似懂非懂，把教師的解法抄寫在筆記本上。思考：學(xué)生學(xué)會(huì)了什么東西，怎么想到的，學(xué)生真的也是這么想的？他們還有哪些疑問(wèn)？就算學(xué)生聽懂了，其實(shí)學(xué)生并非真正明白，是聽老師講知道老師會(huì)做這道題，自己也會(huì)按照老師的方法解這道題，而只要把題稍作改變，又有困難。因?yàn)榻處熤v解是把教師的想法介紹給了學(xué)生，而學(xué)生沒有通過(guò)思考，所以效率低下，效果不好。筆者在復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容是也我同樣選擇這道題，在講解時(shí)是這樣處理的：先給學(xué)生自己思考，教師到學(xué)生中間巡查，觀察學(xué)生解答情況：學(xué)生1：

3、因?yàn)?a→－4b→)⊥(7a→－5b→)，所以(a→－4b→)(7a→－5b→)=0即49a→2－35a→b→=0a→(49a→－35b→)=0，因?yàn)閍→≠0，所以只有49a→－35b→=049a→=35b→，所以a→與b→為同方向的共線向量，故夾角為0。學(xué)生很快得出了結(jié)果，如果是填空、選擇題完全察覺不到學(xué)生的問(wèn)題，看不出問(wèn)題的講解收效不大。筆者叫學(xué)生1把他的解法寫在黑板上。繼續(xù)巡查。學(xué)生2：(a→+3b→)⊥(7a→－5b→)，(a→－4b→)⊥(7a→－5b→)，a→+3b→和a→－4b→兩個(gè)向量都和向量7a→－5b→垂直，利用垂直同一向量的兩個(gè)向量平行可得：a→+3b→=λ(a

4、→－4b→)，即(3+4λ)b→=(λ－1)a→，當(dāng)λ≠1且λ≠－34時(shí)，a→與b→為共線向量，故夾角為0或π。這個(gè)學(xué)生在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)了a→+3b→和a→－4b→垂直同一個(gè)向量，利用平行得解，解法新穎，但忽視了空間中垂直的情況，我把學(xué)生2的解答寫在黑板上。怎么就沒有和標(biāo)準(zhǔn)答案相似的解答呢？正當(dāng)筆者疑惑時(shí)，學(xué)生3的解答映入眼簾。（我把學(xué)生3的解答投影在屏幕上。）教師：請(qǐng)大家觀察黑板及投影的幾種解法，發(fā)表自己的看法.（話音剛落，馬上有學(xué)生舉手要求發(fā)言。）學(xué)生4：老師，因?yàn)?9a→2－35a→b→=0a→(49a→－35b→)=0所以49a→b→+35b→2=0，只需b→(49a→+35b→)

5、=07/7，所以49a→+35b→=0，故49a→=－35b→，顯然a→與b→為方向相反的共線向量，其夾角應(yīng)為π，所以?shī)A角應(yīng)該是π。7/7學(xué)生（眾）：是啊，都有道理，究竟是0還是π？學(xué)生茫然。繼續(xù)思考。學(xué)生5：老師，我覺得學(xué)生1和學(xué)生4的算法有問(wèn)題，因?yàn)閮蓚€(gè)向量的點(diǎn)乘等于0，并不一定有至少一個(gè)向量為0，這個(gè)結(jié)論只對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘才成立，對(duì)于向量有可能兩個(gè)向量都不為0，如。a→=(1,2),b→=(2,－1),而a→b→=1×2+2×(－1)=0。（教師剛想肯定學(xué)生5的回答，全班多少同學(xué)已經(jīng)搶先一步。）學(xué)生（眾）：是、是、是，學(xué)生5說(shuō)的對(duì)，這種算法不可取。同學(xué)們?nèi)粲兴?。教師：說(shuō)得很好，我

6、們?cè)谶M(jìn)行向量的運(yùn)算時(shí)要特別注意實(shí)數(shù)和向量的區(qū)別。學(xué)生1能夠準(zhǔn)確的利用條件，這一點(diǎn)很不錯(cuò)，同時(shí)他也給我們提供了糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。下面請(qǐng)大家思考第二種解法。學(xué)生5：老師，第二種解法中也不對(duì)，因?yàn)樵诳臻g中，垂直于同一向量的兩個(gè)向量不一定平行，可能相交，也可能異面，所以不能用平行來(lái)解。學(xué)生（眾）：是啊。學(xué)生們又陷入了沉思。學(xué)生6：老師，他們是平形的。突然有位學(xué)生站起來(lái)大聲說(shuō)。學(xué)生6的突然發(fā)言打破了教室的沉靜，大家都不約而同的把目光投向他，期待他的解釋。學(xué)生6：因?yàn)閍→+3b→,a→－4b→和7a→－5b→三個(gè)向量都是a→與b→的線性表示，而a→與b→是非零向量，那么對(duì)任意λ,μ∈R,都有λa→+μb→

7、共線或平行，所以他們是共面向量，在同一平面內(nèi)垂直一同一向量的兩向量平行成立，所以第二種解答是正確的。學(xué)生（眾）：（有的點(diǎn)頭表示贊同）沒錯(cuò)，它們是共面的，所以平行。結(jié)果應(yīng)該是0或π?！袄蠋煟袉?wèn)題”，還沒等教師開口，學(xué)生7便迫不及待學(xué)生7：老師，剛才學(xué)生6說(shuō)a→+3b→,a→－4b→和7a→－5b→是共面向量，因?yàn)閍→與b→為非零向量，故7a→－5b→與a→+3b→和a→－4b→都平行，但題目條件說(shuō)垂直，所以只有7a→－5b→=0，故