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1、物理課題小論文之窺視無窮信息工程學(xué)院計算機2001屆2班組長:陳顯鋒(撰寫,主講)0154035組員:王良(制圖,抄錄)譚正海(校驗,資料調(diào)查)01540520154051頁:1窺視無窮——光在兩片鏡子中的多重反射現(xiàn)象鏡子是與我們?nèi)粘I蠲懿豢煞值囊患锲罚藗冇盟鼇碚碜陨硗獠啃蜗?。如果沒有鏡子,那整個世界將是不可想象的,或許我們永遠都不能真切的看到自身的模樣。所以,從某方面講,鏡子是人眼的擴展,能讓人看到視力所不達的地方。當然,也能讓人看到假象。人們都有這樣的經(jīng)驗,當把兩面鏡子面對面的放在一起,同時在中間放一個物體時,能在鏡中看到無限多個影像。這種有
2、趣的現(xiàn)象就是我們要說的——窺視無窮。為了便于觀察,我們將利用一塊半透半反鏡和一塊全反鏡及一個小燈泡組成的一個系統(tǒng)。首先,我們知道能從鏡中看到無限的象,實際上都是實物在兩鏡中所形成的虛象,而一個鏡中的虛象可在另一個鏡之中再次形成虛象。(真實情況實際上是實物所發(fā)出或通過實物反射的光線在兩鏡之間來回反射,最終射入人們的眼中,使人看到此虛象。每個虛象都有它特定的反射路程。)因此,虛象彼此之間來回的形成,就使人看到了無窮限的物象。圖1-3注:ⅡAn表示看到在Ⅱ鏡中的第n個虛象,實線表示光線實際通過的路程,虛線表示假想虛象發(fā)出的光線通過的路程。假設(shè)此物體大小相對兩鏡
3、的距離很小,即把它看成是一個質(zhì)點,如圖所示,設(shè)物體A到兩鏡的距離為L1,L2。下面我們要解決的問題是:以Ⅱ鏡右邊的象為研究對象,①求出人眼能看到的虛象的范圍,即求出虛象的邊界光線。②求出各個虛象到Ⅰ鏡和Ⅱ鏡的距離?,F(xiàn)在先來解決第一個問題,求出各個虛象到Ⅰ鏡和Ⅱ鏡的距離。由平面鏡的對稱性,容易求得前面幾個虛象關(guān)于Ⅰ鏡和Ⅱ鏡的距離。對虛象ⅡA1:到Ⅰ鏡的距離LⅠ1=L1+2L2①到Ⅱ鏡的距離LⅡ1=L2②對虛象ⅡA2:到Ⅰ鏡的距離LⅠ2=3L1+2L2③到Ⅱ鏡的距離LⅡ2=2L1+L2④對虛象ⅡA3:到Ⅰ鏡的距離LⅠ3=5L1+4L2⑤到Ⅱ鏡的距離LⅡ3=4
4、L1+3L2⑥對虛象ⅡA4:到Ⅰ鏡的距離LⅠ4=7L1+6L2⑦到Ⅱ鏡的距離LⅡ4=6L1+5L2⑧∶∶∶∶∶對虛象ⅡAn:n=1時,到Ⅰ鏡的距離L1+2L2;到Ⅱ鏡的距離L2n>=2時,到Ⅰ鏡的距離LⅠn=(2n-1)L1+(2n-2)L2到Ⅱ鏡的距離LⅡn=(2n-2)L1+(2n-3)L2由以上的規(guī)律可知公式(2n-1)和(2n),下面用歸納法證明:①k=2時,以上公式成立②當n=k,有LⅠk=(2k-1)L1+(2k-2)L2LⅡk=(2k-2)L1+(2k-3)L2③證n=k+1時,要證LⅠk+1=[2(k+1)-1]L1+[2(k+1)-2]
5、L2LⅡk+1[2(k+1)-2]L1+[2(k+1)-3]L2即證LⅠk+1=(2k+1)L1+2kL2LⅡk+1=2kL1+(2k-1)L2對于虛象ⅡAk,它關(guān)于鏡Ⅰ成另一虛象ⅠAX(x表示鏡左邊第x個象,但x<>k),而虛象ⅠAX到鏡Ⅰ的距離,即ⅡAX到鏡Ⅰ的距離,到Ⅱ即到Ⅰ+L1+L2,可表示為①ⅠAk:SXⅠ=(2k-1)L1+(2k-2)L2SXⅡ=(2k-1)L1+(2k-2)L2+L1+L2化得:SXⅠ=(2k-1)L1+2(k-1)L2SXⅡ=2kL1+2(k-1)L2而虛象ⅠAX又關(guān)于鏡Ⅱ成另一鏡像ⅡAk+1,ⅡAk+1到鏡Ⅱ的距離即
6、是ⅠAX到鏡Ⅱ的距離,到Ⅰ即到Ⅱ的加上L1+L2,可表示如下:②ⅡAk+1:Lk+1Ⅰ=2kL1+(2k-1)L2+L1+L2Lk+1Ⅱ=2kL1+2(k-1)L2化得:Lk+1Ⅰ=(2k+1)L1+2kL2Lk+1Ⅱ=2kL1+2(k-1)L2故得證,所以,ⅡAn到Ⅰ,Ⅱ的距離為:③ⅠAn:LnⅠ=(2n-1)L1+2(n-1)L2LnⅡ=2(n-1)L1+(2n-3)L2(n≥2)下面解決第二個問題:同樣以Ⅱ鏡右邊的象為研究對象,因為只要知道Ⅱ鏡右邊虛象的特性,根據(jù)對稱性,可知Ⅱ鏡左邊虛象的特性。對于第一個虛象ⅡA1,容易求出其關(guān)于人眼可見范圍的邊界
7、光線,如圖1-3所示,可以此邊界光線是由ⅡA1發(fā)出,射向邊界范圍的兩端點,但因為ⅡA1是虛象,此兩條光線并不是由它發(fā)出,而是實物A發(fā)出,并通過鏡Ⅱ發(fā)射得到的,并且ⅡA1所發(fā)出光線與Ⅱ的交點,即反射點,因此,我們可以畫出此光路圖,如圖1-3。對于虛象ⅡA2,它是由虛象ⅠA1關(guān)于鏡Ⅱ所得到的。它到人眼可見范圍的光線同樣可看作由ⅡA2發(fā)射向此范圍的兩個端點,與鏡Ⅱ的交點設(shè)為A,B,實際上可把此兩條光線看作由ⅠA1發(fā)出的兩條光線(與鏡Ⅰ交點為A1,B1)經(jīng)過鏡Ⅱ反射得到的,并且反射點為A,B,而由ⅠA1發(fā)出的兩條光線可看作由實物A發(fā)出的經(jīng)鏡Ⅰ反射形成的兩條光線,
8、并且反射點為A1,B1,因此,我們可以畫出光路圖,如圖1-3。同理,對于虛象ⅡA