教案《互斥事件2》

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1、2.3互斥事件（第2課時）（-）復習鞏固1、互斥事件（1）在一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個或多個事件叫做互斥事件。一般地,如果事件綣綣…人中的任何兩個都是互斥的，那么就說A4,…人彼此互斥。（2）集合理解：=（3）設A、3是兩個互斥事件，則事件A+B的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）o2、對立事件（1）一次試驗下不能同時發(fā)生的，且一定冇一個發(fā)生的兩個事件叫做對立事件。（2）集合理解：=且AUB=/。（3）設A、3是兩個對立事件，則事件A、B間的的概率關系為P（A）=l-P（B）o（-）知識應用例1、小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)密碼由4個數(shù)字2,4,6,8按一定順序構成。小明不

2、小心忘記了密碼屮4個數(shù)字的順序，試問：隨機地輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？解析：用A表示事件“輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，不是密碼二A比較復朵，可考慮它的對立事件，即“輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，恰是密碼S它只右一個結果。利用樹狀圖可以列出輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)的所有可能結果數(shù)為24,并且每一種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，這是一個古典概型。所以P（人）=1-右2324例2、班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)口：跳雙人舞、獨唱、朗誦等。指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號123,4,5,其中1,2,3號是男生，4,5號是

3、女生。將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子屮充分混合，每次從屮隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。(1)為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率。(2)為了取岀2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子屮，充分混合后再從中抽取第二章卡片。求：①獨唱和朗誦由同一個人表演的概率；②取出的2個人不全是男生的概率。解析：(1)利用樹狀圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結杲為20o因為每次都是隨機地抽取，因此這20種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典概型。解法1、用A表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人屮恰有1位

4、女生二4表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人都是女生”，則人與入互斥，并且A+爲表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生S由列出的所有可能結果可以看出，A的結果有12種，血的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，1227P(A+A)=P(A)+P(AJ=—+—=—=0.7,即連續(xù)勺-、“-202010抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7。解法2、用A表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人全是男生”，則瓜就表示“連續(xù)抽取2張，取出的2人不全是男生"，A的結果有6種，因此—67P(A)=l-P(A)=l--=-=0.7解法3、如果我們不考慮抽取的順序，而只看抽取的結果，這樣

5、建立的模型的所有可能結杲數(shù)就會比原來減少，從而簡化運算。不考慮抽取的順序，用記號[2,4]表示“抽取的2人是2號和4號”，則所有可能結果列舉如下:[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]?？梢钥闯?，試驗的所有可能結果數(shù)為10,并且每一種結杲出現(xiàn)的可能性是相同的，這也是一個古典概型。因此,—67P（A）=1—P（A）=1——=一=0?7。'丿2010（2）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出,并11它被取出的可能性和其它卡片相同。我們用一個冇序實數(shù)對來表示抽取的結果，例如，“第一次取出2號，第二次取

6、出4號”就用（2,4）來表示。所有的可能結果如表所示：欠抽取第二次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)試驗的所冇可能的結果數(shù)為25,并且這25種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屈于占典概型。①用A表示事件“獨唱和朗誦出同一個人表演覽出上表可以看出,A的結果共有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率250.2o②解法1、用人表示事件“有放回地連續(xù)抽取2張卡片，取出

7、的2人中恰有1位女生"，A表示事件“有放冋地連續(xù)抽取2張卡片，取岀的2人都是女生”，則人與九互斥，并且A+%表示事件“有放冋地連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生二出列出的所冇可能結果可以看出,A的結果有12種，￡的結果有4種，由互斥事件的概率加法公式,"+%)“⑷+P⑷念+芬存0.64,所以,冇放回地連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.64o解法2、用A表示事件“冇放回地連續(xù)抽取2張卡片，取