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1、數學學科發(fā)展前沿吳瓊145395一、數學學科及數學教育的地位和作用1.數學學科的地位和作用數學在人類文明的進步和發(fā)展中一直發(fā)揮著重要的作用。過去，人們習慣把科學分為自然科學、社會科學兩大類,數、理、化、天、地、生都歸屬于自然科學。但是，現在科學家更傾向于把自然科學界定為以研究物質的某一運動形態(tài)為特征的科學，如物理學、化學、生物學。數學是忽略了物質的具體運動形態(tài)和屬性，純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界的，具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位，與理、化、生等學科不屬于同一層次，因此不是自然科學的
2、一種。把科學分為自然科學、社會科學和數學科學三大類，這種觀點更為學術界所認可。恩格斯曾說過："數學在化學中的應用是線性方程組，而在生物學中的應用是零〃。但是，在當今高科技時代，自然科學和社會科學的各領域的研究進入到更深的層次和更廣的范疇，在這些研究中數學的運用往往是實質性的，數學與自然科學和社會科學的關系從來沒有像今天這樣密切。許多一度被認為沒有應用價值的抽象的數學概念與理論，出人意料地找到了它們的原型和應用。恩格斯所描述的狀況早已成為歷史。我們略舉若干側面，表明數學的滲透和應用。1.數學教育的地位和作用數學是人類社會
3、進步的產物，也是推動社會發(fā)展的動力之一。數學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數學不僅是一種重要的"工具"或"方法〃，也是一種思維模式，即"數學方式的理性思維〃；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即"數學文化"；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即"數學素質"。數學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓練難以替代的。數學素質是人的文化素質的一個重要方面。古希臘的上流社會屮，懂數學是有文化的象征；沒有相當數學底蘊的人,在上層人士
4、中是受歧視的。數學的思想、精神、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養(yǎng)，無論在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。"胸中有數"中的"數"，不僅包含事物的數量方面，還應包含數學的思想、精神、方法等方面。所以，數學教育是提高整個中華民族國民素質的重要環(huán)節(jié)。隨著知識經濟時代和信息時代的到來，數學更是"無處不在，無所不用"。各個領域中許多研究對象的數量化趨勢愈發(fā)加強，數學結構的聯(lián)
5、系愈發(fā)重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現實的啟示：每一個想成為有較高文化素質的現代人，都應當具備較高的數學素質，因此，數學教育對所有專業(yè)的大學生來說，都必不可少。二、數學學科專業(yè)教學改革應有的特點數學學科專業(yè)教學改革除了具有各學科教學改革的共性外，還有自己的特性，這是因為數學學科有自己的特點。以下五個方面的問題雖然是所有學科的教育教學改革都要涉及的問題，但在這些問題上，數學教育特殊性，尤其值得認真思考和妥善把握。1.數學教學中理論聯(lián)系實際的問題數學來源于人類實踐，但從實踐屮抽象出來以后，又有它相對的獨立性和穩(wěn)
6、定性。特別是當它發(fā)展到一定程度以后，數學內部提出了大量重要的純數學問題，在相當大的程度上吸引了數學家的興趣。推動數學的發(fā)展，除了實踐及其他學科和技術的需要這種來自外部的動力外，還有來自數學內部的巨大動力。數學工作者常常通過對數學內部提出的問題的研究，發(fā)展和完善數學理論，這些理論又通過不同途徑應用于實踐。例如，對歐幾里得平行線公設的討論持續(xù)了兩千年，雖然許多數學家在試圖證明這一公設的努力中失敗了，但它最終導致了意義重大的非歐幾何的誕生。對數學學科理論聯(lián)系實際的理解不能簡單化。數學問題的形式化表述有時讓人覺得難以預測其應用
7、前景，但數學理論可能聯(lián)系的“實際"，有吋會遠遠超出人們的想象，甚至常常是數學理論出現吋尚未岀現的“實際古希臘的圓錐曲線理論后來被應用于開普勒的行星運動三定律，黎曼幾何理論后來被應用于愛因斯坦的廣義相對論，陳省身的纖維叢理論后來被應用于楊振寧的規(guī)范場理論，都大大推動了世界科學技術的發(fā)展。因此，數學教學中要注意理論聯(lián)系實際，特別要注意數學建模的重要性，但不能處處都強調機械地聯(lián)系當時生產、生活中的實際；在可能的情況下講清楚數學概念內部的聯(lián)系、數學理論的科學意義、數學與其他學科的聯(lián)系，以及學習數學時自覺培養(yǎng)“應用意識"的重要性
8、，倒是目前教學中普遍欠缺的。2.數學教學內容現代化的問題數學學科專業(yè)基礎課內容現代化的問題，是從1958年"教育革命"以來就有爭議的問題。數學的基本理論，不像電子元件從電子管、晶體管到集成電路那樣可以"更新?lián)Q代"或“棄舊換新"；數學的教學只能在已有知識的基礎上去講新知識。有人用下面的比喻來說明這一點："其他學科的創(chuàng)新常常是一代人推
