線性規(guī)劃簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的向量解法

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1、高二數(shù)學(xué)上學(xué)期簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的向量解法例題解析?教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃的意義.2.線性約朿條件、線性H標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解方法.（二）能力訓(xùn)練耍求1.了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.2.了解線性規(guī)劃的意義.3.會(huì)川圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.（三）徳育滲透目標(biāo)讓學(xué)牛樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想.?教學(xué)重點(diǎn)用圖解法解決簡(jiǎn)單-的線性規(guī)劃問(wèn)題??教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.?教學(xué)方法講練結(jié)合法教師可結(jié)合一些典型例題進(jìn)行講解，學(xué)生再通過(guò)練習(xí)來(lái)掌握用圖解法解決一些較簡(jiǎn)

2、單的線性規(guī)劃問(wèn)題.?教具準(zhǔn)備多媒體課件（或幻燈片）內(nèi)容：課本凡圖7—23記作§7.4.2A過(guò)程：先分別作岀護(hù)1,獷4嚴(yán)3=0,3對(duì)5廠25二0三條直線，再找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）?再作直線厶:2對(duì)尸0.然后，作一紐與直線的平行的直線：J:2x+y=tf（或平行移動(dòng)直線厶），從而觀察廣值的變化.fl?教學(xué)過(guò)程I.課題導(dǎo)入上節(jié)課，咱們一起探討了二元一?次不籌式表示平面區(qū)域，下面，我們?cè)賮?lái)探討一下如何應(yīng)川其解決一些問(wèn)題.II.講授新課首先，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題.x-4-y<-3設(shè)滬2對(duì)y,式中變量x、y滿足

3、下列條件<3x+5y<25x>l求？的最大值和最小值.分析：從變量無(wú)、y所滿足的條件來(lái)看，變量八y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平而區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.（打出投影片§7.4.2A）［師］（結(jié)合投影片或借助多媒體課件）從圖上可看出，點(diǎn)（0,0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)尸0,尸0時(shí)，滬2卅尸0.點(diǎn)（0,0）在宜線70：2対■尸0上.作一組與直線厶平行的直線（或平行移動(dòng)宜線厶）/:2丹尸匕FWR.可知,當(dāng)方在厶的右上方時(shí)，直線/上的點(diǎn)（x,y）滿足2卅y>0,即f>0.而且，直線/往右平移時(shí)，方隨之增大.（引導(dǎo)學(xué)生一起觀察

4、此規(guī)律）在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于/的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,2）的直線Z所對(duì)應(yīng)的方最大，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃（1,1）的直線厶所對(duì)應(yīng)的f最小.所以：為尸2X5+2二12,%in二2X1+3二3.諸如上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量八y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于八y的一次不等式，所以又可稱其為線性約朿條件.滬2丹y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量?jī)簓的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=2w又是關(guān)于八y的一次解析式，所以又對(duì)叫做線性目標(biāo)函數(shù).另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.般地，求

5、線性H標(biāo)函數(shù)在線性約束條件卞的最人值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)滬2屮y在線性約朿條件下的最大值和最小值的問(wèn)題，即為線性規(guī)劃問(wèn)題.那么，滿足線性約束條件的解3y）叫做可行解，山所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域其中可行解（5,2）和（1,1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最人值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.III.課堂練習(xí)［師］請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本凡練習(xí)1來(lái)拿握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.ys,（1）求z=2對(duì)p的最大值，使式中的x、y滿足約朿條件-x

6、+y<1,y>-.解：不等式組表示的平血區(qū)域如圖所示：當(dāng)a=0,7=0時(shí)，z=2x+_y=0點(diǎn)（0,0）在直線厶：2對(duì)尸0上.作一組與直線厶平行的直線1:2x+y=t,FWR.可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,-1）的直線所對(duì)應(yīng)的才最大.所以z^=2X2-1=3.5x+3y<15,（2）求滬3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件+x-5^>3.解：不等式組所表示的平而區(qū)域如圖所示：4V321>^從圖示可知，直線3卅5尸方在經(jīng)過(guò)不等式組所農(nóng)示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,9

7、17-1）的直線所對(duì)應(yīng)的z最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（匕，丄）的直線所對(duì)應(yīng)的z最大.88所以勿產(chǎn)3X（-2）+5X（-1）=-11.917%x=3X—+5X—=14.88IV.課吋小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要學(xué)握用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：1?首先，耍根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）.2?設(shè)歹0,畫(huà)出直線厶.3.觀察、分析，平移直線厶，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.V.課后作業(yè)（一）課本他習(xí)題7.4（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本?64.2.預(yù)習(xí)提綱：怎樣川線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.?板

8、書(shū)設(shè)計(jì)課題有關(guān)概念復(fù)習(xí)回顧約束條件二元一次不等式表示平面區(qū)域線性約束條件忖標(biāo)函數(shù)線性H標(biāo)函數(shù)例題講解課時(shí)小結(jié)線性規(guī)劃問(wèn)題圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟可行域最優(yōu)解