2013國(guó)考行測(cè)解題技巧：論比例法解相遇追及問(wèn)題[方案]

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1、2013國(guó)考行測(cè)解題技巧：論比例法解相遇追及問(wèn)題華圖教育羅姮行程問(wèn)題是公務(wù)員行測(cè)考試屮較難的一類(lèi)典型題型，也是很多學(xué)員難以突破的題型Z一。而每年無(wú)論是國(guó)考、聯(lián)考或是其他自主命題省份的省考，都會(huì)通過(guò)行程問(wèn)題考察考牛對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的解決能力，以達(dá)到區(qū)分考生水平和層次的冃的。在公務(wù)員考試中，行程問(wèn)題主要包插基木公式、相遇追及、流水行船和電梯運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，而相遇追及問(wèn)題是考察頻率最高、變化最多、入手最難的題型。近年來(lái)，相遇追及問(wèn)題從一次相遇到多次相遇、從肓線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到Illi線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，比例法在解決這類(lèi)問(wèn)題屮的作用凸顯出來(lái)。

2、特別是當(dāng)題目較抽象、已知條件非常少時(shí)，方程法固然可用，但是相當(dāng)復(fù)雜的情況下，能夠利用比例法在短吋間內(nèi)找到解題的突破口，快速解答。華圖公務(wù)員考試研究中心主耍就相遇追及問(wèn)題中比例法的解題思路作簡(jiǎn)耍闡述。比例法，也稱(chēng)比例份數(shù)法，即當(dāng)題目己知條件較少、難以列出具體式子的抽象情形時(shí),可根據(jù)已知量的比例關(guān)系設(shè)出份數(shù)來(lái)求解。如在行程問(wèn)題小，根據(jù)行程問(wèn)題的基本公式：S-vxt,當(dāng)S不變時(shí)，匕/成反比；當(dāng)u（或/）不變時(shí)，S與f（或卩）成正比?！纠}1】甲、乙兩輛清潔車(chē)執(zhí)行東、西城I'可的公路清扌「I任務(wù)。甲車(chē)單獨(dú)清扔需要

3、6小時(shí)，乙車(chē)單獨(dú)清掃需要9小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃15千米。問(wèn)東、西兩城相距多少千米？（）A.60T米B.75千米C.90千米D.135千米【答案】B【解析】這是一道典型的相遇追及問(wèn)題。找出等量關(guān)系，列出方程求解是可行的，但會(huì)非常復(fù)雜。比例法,什/乙二6：9=2：3,則S—定時(shí),呻v乙=3：2o相遇時(shí),r一定,S甲：S乙=3：2。令甲走了3份距離，乙走了2份距離，多一份距離為15千米。故全程共5份距離,為75千米。【例題2】甲、乙兩人開(kāi)車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，甲每小時(shí)行90

4、千米，乙每小時(shí)行60千米，兩人在途中C點(diǎn)相遇。如果甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩人將在途中D點(diǎn)相遇。且AB兩地中點(diǎn)E到C、D兩點(diǎn)的距離相等。那么A、B兩點(diǎn)間的距離為？（）C.150D.180【答案】D【解析】這同樣是一-道比較復(fù)雜的相遇追及問(wèn)題。如下圖所示，考慮比例法。當(dāng)時(shí)間一定時(shí),S甲:S乙二呻吃=90：60=3：2,即設(shè)全程共5份距離,C點(diǎn)相遇時(shí),甲走3份距離(AC段)，乙走2份距離(BC段)。乂由于E為小點(diǎn)，所以AE=BE=2.5份距離。故CE二ED二0.5份距離。那么在D點(diǎn)相遇吋甲走了AD=AE-DE=2.5

5、份距離-0.5份距離=2份距離，根據(jù)S樣S乙=3：2可得，在乙走了1小時(shí)以后，乙乂走了4/3份距離。故乙先走1小吋所走的60千米對(duì)應(yīng)BD-4/3份距離二3份距離-4/3份距離=5/3份距離，解得1份距離=604-5/3=36千米。全程共5份距離,即AB相距180千米。IIIIIADECB【點(diǎn)撥】在雙人單次相遇追及問(wèn)題中，當(dāng)已知條件較少、難以入手，列方程未知數(shù)太多時(shí)，可以考慮比例法。特別是題目已知速度或時(shí)間的具體量，而其余條件缺乏求解路程時(shí)，尤其選擇比例法快速破題?！纠}3】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相

6、向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到A地后又立即向B地走去；乙到達(dá)A地后立即往回走，回到B地后立即返回A地，如此往復(fù)，行走的速度不變。若兩人第一次迎面相遇的地點(diǎn)距A地500米，第二次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是()0A」300米B」120米C.1000米D.800米【答案】D【解析】這是一道非常抽象的多次相辿追及問(wèn)題?？紤]比例法，速度不變，相遇時(shí)時(shí)間一定，貝IJS時(shí)S^=vf

7、1：吃，且第一次相辿時(shí)的路程之比與第二次相辿時(shí)的路程之比相等。如下圖所示，第一次在C點(diǎn)相遇，第二次在D點(diǎn)相遇。

8、設(shè)全程AB為X,那么第一次相遇時(shí)，甲走了AC=500米，乙走了BC=X-500米；第二次相遇時(shí)，甲共走了AB+BD=X+700米，乙共走了2AB-BD二2X-700,列出方程為500：(X-500)=(X+700)：(2X-700),解得X=800米。B.300D.420【例題4】如下圖所示，AB兩點(diǎn)是圓形體育場(chǎng)點(diǎn)徑的兩端，兩人從AB點(diǎn)同吋出發(fā)，沿壞形跑道相向勻速1佃行，他們?cè)诰郃點(diǎn)弧形距離8()米處的C點(diǎn)笫一次相遇，接著又在距B點(diǎn)弧形距離60米處的D點(diǎn)第二次相遇，問(wèn)這個(gè)慣

9、形體育場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？()A

10、.240C.360【答案】C【解析】這同樣是一道非常抽象的多次相遇追及問(wèn)題。考慮比例法，兩次和遇時(shí)間相同,所以S甲：S^=vl

11、1；V乙，而整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙速度不變，故第一次相遇時(shí)的路程之比與第二次相遇時(shí)的路程之比相等。設(shè)半圈長(zhǎng)為X,第一次相遇時(shí)卬走了弧AC=80米，乙走了弧BC=X-80米；第二次相遇時(shí)甲共走了弧ABD=X+60米，乙共走了弧BAD=2X-60米，列出方程得80：(X-80)=(X+60)：(2X-60