4最大和最小問題

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1、最大和最小問題—、積一定1.m個自然數(shù)的乘積是一個常數(shù)，則當這m個乘數(shù)和等或最相近時，其和最?。?.當M個口然數(shù)差值最大時，其和戢大二、和一定1.m個白然數(shù)的和是一個常數(shù)，則當這m個數(shù)相等或最相近時，其積最人。（兩個數(shù)的和一定，那么當這兩個數(shù)的差愈小吋，它們的積就愈大；三個數(shù)a、b、c,如果a+b+c是定值時，只有當a=b=c時，abc的積才能最大，三個數(shù)越接近，積越大。）特殊規(guī)律：當和是個常數(shù)，分解為積最人的自然數(shù)，要分解成3和2,以3優(yōu)先，最多分解成2個2。（即拆的個數(shù)盡可能多，但不要拆成1,且拆成的

2、數(shù)不要人于4,并且拆成的數(shù)2的個數(shù)不要超過2個；結論：整數(shù)分拆的原則：不拆1,少拆2,多拆3。）2?當M個口然數(shù)差值最大吋，其積最?。▋蓚€數(shù)的積是定值時，那么當兩個數(shù)的差最小時，它們的和最小。）三、實際應用2.在所有周長相等的n邊形中，以正n邊形的而積最大。2.在周界相等的封閉平而圖形中，以圓的面積最大。3?在棱長的和是定值的長方形中，以長、寬、高都相等的長方體（即正方體）的體積最人。4?在所有表面積是定值的兒何體中，球體的體積最大。四、.以上一、二規(guī)律同樣適用于位數(shù)不等的自然數(shù)之間。練習題1、試求乘積為

3、36,和為最小的兩個自然數(shù)。2、試求乘積是80,和為最小的三個口然數(shù)。3、試求和為8,積為最人的兩個自然數(shù)。4、試求和為13,積為最大的兩個臼然數(shù)。5、砌一平方米的圍墻要用磚50塊，現(xiàn)有5600塊磚，用來砌一個矩形曬谷場的圍墻。如果圍墻高2米，則砌成的曬谷場的長和寬各是多少米時，曬的谷最多？：J6、要川竹籬笆圍一個面積為6400平方米的矩形養(yǎng)雞場。如果每米籬笆要川去30千克毛竹，那么該怎樣圍，才能使毛竹最??？7、用2到9這八個數(shù)字分別組成兩個四位數(shù)，使這兩個四位數(shù)的乘積最大？再組成兩個四位數(shù)，使兩個以位數(shù)

4、的乘積最小？再組成一個六位數(shù)和一個兩位數(shù)，分別乘積最大和最??？8、用0到9這十個數(shù)字分別組成兩個五位數(shù)，使這兩個五位數(shù)的乘積最大？再組成兩個五位數(shù)，使兩個五位數(shù)的乘積最小？再組成一個六位數(shù)和一個四位數(shù)，分別乘積最大和最??？9、試比較下列兩數(shù)的人?。?=8753689X7963845b=8753688X796384610、只有1和它本身為約數(shù)的數(shù)叫質數(shù)，例如2,3,5,7,11,,,,都是質數(shù)。設一個長方形的長和寬均為質數(shù)個單位，并口周長是36個單位，這長方形的而積最多可以是多少個平方單位？11、把14分成

5、兒個白然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能人，問這個乘積是幾？12、一個三位數(shù)除以43,商是a,余數(shù)是b（a、b都是整數(shù)）,求a+b的最大值是多少？13、五名選手在一次數(shù)學競賽中共得404分，每人得分互不相等，并fl其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得分，至多得分。（每位選手的得分都是整數(shù)）14、有一個天秤，只有5克和30克硅碼各一個，現(xiàn)在要把300克鹽分成三等份，問最少需要用天秤稱多少次？15、有三堆祛碼，第一堆中每個祛碼重3克，第二堆中的每個祛碼重5克，第三堆中每個祛碼重

6、7克。請你取最少個數(shù)的祛碼，使它們的總重量為130克。寫出你的取法：需要多少個磁碼？其中3克、5克和7克的磁碼各有兒個？16sa123456789101112484950”是一個位數(shù)很多的多位數(shù),從中劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字洗后順序不變）組成最人的多位數(shù)，這個最人的多位數(shù)是。17、冇一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字Z和，直至不能再寫為止,如257,1459等等,這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少?18、冇一類自然數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為2003,那么這類自然數(shù)中最小的是兒？1

7、9、將前100個自然數(shù)依次無間隔地寫成一個192位數(shù):123456789101112,,,,9899100從中劃去100個數(shù)字，那么剩下的92位數(shù)最大是多少？最小是多少？20、在10,9,&7,6,5,4,3,2,1這10個數(shù)的每相鄰兩個數(shù)之間都添上一個加號或一個減號，組成一個算式。要求：（1）算式的結果等于37；（2）這個算式中的所有減數(shù)（前面添了減號的數(shù)）的乘積盡可能地人。那么，這些減數(shù)的最大乘積是多少？21、某學校，星期一有15名學生遲到，星期二有12名學生遲到，星期三有9名學生遲到，如果冇22名學

8、生在這三天中至少遲到過一次，則這三天都遲到的學生最多冇多少人？22、若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？23、現(xiàn)有三堆蘋果，其屮第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果屮，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆