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《現(xiàn)代信號處理作業(yè)及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.總結(jié)學(xué)過的濾波器設(shè)計(jì)方法，用matlab仿真例子分析不同設(shè)計(jì)方法的濾波器的性能及適應(yīng)場合。答：1.1模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法1.1.1Butterworth濾波器設(shè)計(jì)步驟：⑴.確定階次N①已知Ωc、Ωs和As求ButterworthDF階數(shù)N由：求出N：②已知Ωc、Ωs和Ω=Ωp()的衰減Ap求ButterworthDF階數(shù)N③已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰減Ap和As求ButterworthDF階數(shù)N由⑵.用階次N確定根據(jù)公式：在左半平面的極點(diǎn)即為的極點(diǎn)，因而，1.1.2切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)步驟：⑴.確定技術(shù)指標(biāo)歸一化：⑵.根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N及：其中⑶.求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)
2、其中極點(diǎn)由下式求出：或者由和S直接查表得⑷.去歸一化：2.數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率、通帶最大衰減系數(shù)、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減系數(shù)。（2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。巴特沃斯：切比雪夫：其中（3）把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)s域至z域映射有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性映射兩種方法。（3.1）脈沖響應(yīng)不變法。按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激
3、響應(yīng)是，=LT[]，LT[.]代表拉氏變換，對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將h(n)=作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)便是h(n)的Z變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，它是h(n)在采樣點(diǎn)上等于。設(shè)模擬濾波器只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將用部分分式表示：，式中為的單階極點(diǎn)。將逆拉氏變換得到：，式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T,得到：對上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：，經(jīng)過一系列變換得到：（3.2）雙線性變換法這種變換方法，采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范
4、圍壓縮到±π/T之間，再用轉(zhuǎn)換到z平面上。設(shè)Ha（s），s=jΩ，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用Ha（s1），=jΩ1表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮：式中T仍是采樣間隔，當(dāng)Ω1從-π/T經(jīng)過0變化到π/T時(shí)，Ω則由-∞經(jīng)過0變化到+∞，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛軸的±π/T之間的轉(zhuǎn)換。這樣便有再通過轉(zhuǎn)換到z平面上，得到：令，有兩種方法比較：脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)：1）模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換時(shí)線性的；2）數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應(yīng)，因此時(shí)域特性逼近好。缺點(diǎn)：會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾波器雙線性變換法優(yōu)點(diǎn)：克服多值映射得關(guān)系，可以消除頻率的
5、混疊缺點(diǎn)：時(shí)域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。3.數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：①數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率ωp阻帶截止頻率ωs通帶衰減頻率αP阻帶衰減頻率αs②預(yù)畸變處理，將數(shù)字高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通指標(biāo)①確定階數(shù)N由（可由模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法可得）④歸一化及去歸一化查表令s=s/Ω歸一化模擬低通圓型系統(tǒng)函數(shù)GP=1P2+2P+1⑤低通向高通轉(zhuǎn)化令s1=1/s由頻率變換公式Has=Gρ
6、p=xPΩPhS即可得⑥濾波器數(shù)字化令利用雙線性變換化Hz=Has
7、s=1-Z-11+Z-1帶入數(shù)據(jù)可得數(shù)字高通H(z)數(shù)字高通不能采用脈沖響應(yīng)不變法原因是：脈沖響應(yīng)不變法有頻
8、譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。4.數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)：步驟：（1）確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):通帶截止頻率wc1,wc2、阻帶截止頻率wr1，wr2、阻帶最小衰減αs通帶最大衰減αp(2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變Ω=2T*tanw2得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率ωp1,ωp2;阻帶截止頻率ωs1，ωs2的轉(zhuǎn)換。對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻
9、率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)、wc2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2)阻帶最小衰減αs通帶最大衰減αp(3)低通到帶通頻率變換λ=Ω2-Ω02B*Ω將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。B=wc2-wc1normwr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1))normwr2=(((wr2^2)-(w0^2)
