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1、1.總結學過的濾波器設計方法，用matlab仿真例子分析不同設計方法的濾波器的性能及適應場合。答：1.1模擬低通濾波器的設計方法1.1.1Butterworth濾波器設計步驟：⑴.確定階次N①已知Ωc、Ωs和As求ButterworthDF階數(shù)N由：求出N：②已知Ωc、Ωs和Ω=Ωp()的衰減Ap求ButterworthDF階數(shù)N③已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰減Ap和As求ButterworthDF階數(shù)N由⑵.用階次N確定根據(jù)公式：在左半平面的極點即為的極點，因而，1.1.2切比雪夫低通濾波器設計步驟：⑴.確定技術指標歸一化：⑵.根據(jù)技術指標求出濾波器階數(shù)N及：其中⑶.求出
2、歸一化系統(tǒng)函數(shù)其中極點由下式求出：或者由和S直接查表得⑷.去歸一化：2.數(shù)字低通濾波器的設計步驟：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶截止頻率、通帶最大衰減系數(shù)、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減系數(shù)。（2）將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標。巴特沃斯：切比雪夫：其中（3）把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。實現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)s域至z域映射有脈沖響應不變法和雙線性映射兩種方法。（3.1）脈沖響應不變法。按照技術要求設計一個模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)轉換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。設模擬濾波器
3、的傳輸函數(shù)為，相應的單位沖激響應是，=LT[]，LT[.]代表拉氏變換，對進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將h(n)=作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)便是h(n)的Z變換。因此脈沖響應不變法是一種時域上的轉換方法，它是h(n)在采樣點上等于。設模擬濾波器只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將用部分分式表示：，式中為的單階極點。將逆拉氏變換得到：，式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對進行等間隔采樣，采樣間隔為T,得到：對上式進行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：，經過一系列變換得到：（3.2）雙線性變換法這種變換方法，采用
4、非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到±π/T之間，再用轉換到z平面上。設Ha（s），s=jΩ，經過非線性頻率壓縮后用Ha（s1），=jΩ1表示，這里用正切變換實現(xiàn)頻率壓縮：式中T仍是采樣間隔，當Ω1從-π/T經過0變化到π/T時，Ω則由-∞經過0變化到+∞，實現(xiàn)了s平面上整個虛軸完全壓縮到平面上虛軸的±π/T之間的轉換。這樣便有再通過轉換到z平面上，得到：令，有兩種方法比較：脈沖響應不變法的優(yōu)點：1）模擬頻率到數(shù)字頻率的轉換時線性的；2）數(shù)字濾波器單位脈沖響應的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應，因此時域特性逼近好。缺點：會產生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾
5、波器雙線性變換法優(yōu)點：克服多值映射得關系，可以消除頻率的混疊缺點：時域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。3.數(shù)字高通濾波器的設計步驟：①數(shù)字高通濾波器的技術指標為：通帶截止頻率ωp阻帶截止頻率ωs通帶衰減頻率αP阻帶衰減頻率αs②預畸變處理，將數(shù)字高通指標轉換為模擬低通指標①確定階數(shù)N由（可由模擬低通濾波器設計方法可得）④歸一化及去歸一化查表令s=s/Ω歸一化模擬低通圓型系統(tǒng)函數(shù)GP=1P2+2P+1⑤低通向高通轉化令s1=1/s由頻率變換公式Has=Gρ
6、p=xPΩPhS即可得⑥濾波器數(shù)字化令利用雙線性變換化Hz=Has
7、s=1-Z-11+Z-1帶入數(shù)據(jù)可得數(shù)
8、字高通H(z)數(shù)字高通不能采用脈沖響應不變法原因是：脈沖響應不變法有頻譜周期延拓效應，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。而高頻衰減越大，頻響的混淆效應越小，至于高通濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中。4.數(shù)字帶通濾波器的設計：步驟：（1）確定性能指標:在設計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標:通帶截止頻率wc1,wc2、阻帶截止頻率wr1，wr2、阻帶最小衰減αs通帶最大衰減αp(2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預畸變Ω=2T*tanw2得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率ω
9、p1,ωp2;阻帶截止頻率ωs1，ωs2的轉換。對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)、wc2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2)阻帶最小衰減αs通帶最大衰減αp(3)低通到帶通頻率變換λ=Ω2-Ω02B*Ω將模擬帶通濾波器指標轉換為模擬低通濾波器指標。B=wc2-wc1normwr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1))normwr2=(((wr2^2)-(w0^2)
