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《現(xiàn)代信號處理大作業(yè).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、現(xiàn)代信號處理大作業(yè)姓名：潘曉丹學(xué)號：0140349045班級：A1403492作業(yè)1LD算法實現(xiàn)AR過程估計1.1AR模型p階AR模型的差分方程為：，其中是均值為0的白噪聲。AR過程的線性預(yù)測方法為：先求得觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，然后利用Yule-Walker方程遞推求得模型參數(shù)，再根據(jù)公式求得功率譜的估計。Yule-Walker方程可寫成矩陣形式：1.2LD算法介紹Levinson-Durbin算法可求解上述問題，其一般步驟為：1)計算觀測值各自相關(guān)系數(shù)；；i=1；2)利用以下遞推公式運算：3)i=i+1，若i>p，則算法結(jié)束；否則，返回(2)。1.3m
2、atlab編程實現(xiàn)以AR模型：xn=12xn-1-12xn-2+w(n)為例，Matlab程序代碼如下：clear;clc;var=1;noise=var*randn(1,10000);p=2;coefficient=[1-0.50.5];x=filter(1,coefficient,noise);divide=linspace(-pi,pi,200);forii=1:200w=divide(ii);S1(ii)=var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))^2;end[a_pvar_p]=Levinson
3、_Durbin(x,p);forii=1:200w=divide(ii);Sxx(ii)=var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))^2;endfigure;subplot(2,2,1);plot(divide,S1,'b');gridonxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率譜');subplot(2,2,2);plot(divide,Sxx,'r-');gridonxlabel('w');ylabel('功率');title('L-D算法估計');subplot(2,2,3)
4、;plot(divide,S1,'b');holdonplot(divide,Sxx,'r--');holdoffgridonxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率譜和算法比較');子函數(shù)：Levinson_Durbin.mfunction[a_pvar_p]=Levinson_Durbin(x,p)N=length(x);forii=1:NRxx(ii)=x(1:N-ii+1)*(x(ii:N))'/N;enda(1)=1;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(1);fork=1:p-1%Levinson-Durbinal
5、gorithmvar(k+1)=Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1)';reflect_coefficient(k+1+1)=-a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1)=(1-(reflect_coefficient(k+1+1))^2)*var(k+1);a_temp(1)=1;forkk=1:ka_temp(kk+1)=a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1)=refle
6、ct_coefficient(k+1+1);a=a_temp;enda_p=a;%predictioncoeffecientsvar_p=var(p+1);%predictionerrorpower1.4仿真結(jié)果1）p=2時，仿真結(jié)果圖如下預(yù)測系數(shù)：a20,a21,a22=[1,-0.5068,0.5031]誤差功率：var_p=1.01942）p=20時，仿真結(jié)果圖如下預(yù)測系數(shù)：a20,a21,a22,a23,a24,……=[1,-0.5098,0.4999,-0.0066,0.0060,-0.0179,0.0193,……]誤差功率：var_p=0.9
7、9983）p=50時，仿真結(jié)果圖如下預(yù)測系數(shù)：a20,a21,a22,a23,a24,……=[1,-0.4951,0.5178,-0.0145,0.0117,-0.0169,0.0141,……]誤差功率：var_p=0.99551.5結(jié)果分析由不同階數(shù)（P值）得到的仿真結(jié)果可得：當(dāng)P的階數(shù)較低時，L-D算法估計AR模型對功率譜估計的分辨率較低，有平滑的效果，從P=2的仿真結(jié)果可以看出估計得到的功率譜與原始功率譜基本吻合，且曲線平滑沒有毛刺；隨著階數(shù)增大，采用L-D算法進行估計后，得到的功率譜會產(chǎn)生振蕩，從仿真可以看到，當(dāng)階數(shù)P較高為50時，估計得到的功率
8、譜與原始功率譜基本吻合，但估計得到的功率譜曲線不平滑，有急劇的振蕩。從LD算法得
