隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)方法

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1、實(shí)驗(yàn)三隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖法實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)。2、觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、自相關(guān)序列長(zhǎng)度、信噪比、窗函數(shù)、平均次數(shù)等對(duì)譜估計(jì)的分辨率、穩(wěn)定性、主瓣寬度和旁瓣效應(yīng)的影響。3、學(xué)習(xí)使用FFT提高譜估計(jì)的運(yùn)算速度。4、體會(huì)非參數(shù)化功率譜估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理1、自相關(guān)函數(shù)法假設(shè)已知隨機(jī)信號(hào)的N個(gè)觀測(cè)樣本，則其自相關(guān)序列可以用下式進(jìn)行估計(jì)（2-1）當(dāng)僅使用長(zhǎng)度為2M-1的自相關(guān)序列時(shí)，對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換即可得到功率譜估計(jì)如下（2-2）上式可以通過(guò)對(duì)自相關(guān)序列加窗表示如下（2-3）其中M為加窗長(zhǎng)度，為矩形窗函數(shù)，定

2、義如下（2-4）因此，在一定程度上可以看作是“真正的功率譜P(w)”與窗函數(shù)傅立葉變換的卷積。矩形窗函數(shù)不僅降低了譜估計(jì)的分辨率，而且使譜估計(jì)產(chǎn)生了旁瓣，旁瓣效應(yīng)使那些處于旁瓣附近功率較小的頻率分量被淹沒(méi)。為了降低旁瓣的影響，可以采用具有較小旁瓣的窗函數(shù)，如Hamming窗，定義為：（2-5）這種窗函數(shù)可以有效的抑制旁瓣，但此時(shí)主瓣寬度增大，從而降低了譜估計(jì)的分辨率。這種主瓣和旁瓣的矛盾在非參數(shù)化功率譜估計(jì)方法中是無(wú)法解決的。2、周期圖方法假設(shè)已知隨機(jī)信號(hào)的N個(gè)樣本，利用周期圖方法，信號(hào)的功率譜估計(jì)為（2-6）利用上述方法得到的譜估計(jì)方差與信號(hào)與功率譜平方

3、成正比，為了減小它的方差，可以將信號(hào)序列進(jìn)行分段處理，然后再求各分段結(jié)果的平均，這就是平均周期圖方法，即Bartlett方法，它特別適用于FFT直接計(jì)算功率譜估值。（1）Bartlett平均周期圖方法將一個(gè)隨機(jī)序列（）分成K段，每段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，各段之間互不重疊，因而N=KL?？梢韵氲?，第i段的信號(hào)序列可表示為（2-7）每一段的周期圖又可寫(xiě)成（2-8）于是，功率譜估計(jì)定義為（2-9）對(duì)于固定的記錄長(zhǎng)度來(lái)講，分段數(shù)K增大可使譜估計(jì)的方差減小，但是由于L的減小，相應(yīng)的功率譜主瓣增寬，譜分辨率降低，顯然，方差和分辨率也是矛盾的。除了分辨率減低以外，分段處理還會(huì)引起序

4、列的長(zhǎng)度有限所帶來(lái)的旁瓣效應(yīng)。為減小這宗影響，最有效的辦法是給分段序列用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)，可以得到較平滑的譜估計(jì)，當(dāng)然，相應(yīng)的分辨率也有所下降。（1）平滑平均周期圖方法這是一種改進(jìn)的Bartlett周期圖方法，將長(zhǎng)度為N的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)序列分成K段，每段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，即L=N/K。這里在計(jì)算周期圖之前，先用函數(shù)給每段序列加權(quán)，K個(gè)修正的周期圖定義為（2-10）其中U表示窗函數(shù)序列每個(gè)樣本的平均能量，即（2-11）在這種情況下，功率譜估計(jì)可按下面表達(dá)式給出：（2-12）本實(shí)驗(yàn)主要是利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖法對(duì)下面受噪聲干擾的正弦信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)：（2-13）其中為正

5、弦個(gè)數(shù)，分別為第i個(gè)正弦信號(hào)的數(shù)字頻率、相位和幅度，隨機(jī)分布在之間，為零均值方差等于的復(fù)高斯白噪聲。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、M=10，矩形窗圖1M=5，加矩形窗的功率譜估計(jì)由圖可以看出，譜峰位置在處，譜峰位置正確。1、（1）M=5，矩形窗圖2M=5，加矩形窗的功率譜估計(jì)圖2與圖1比較可以看出，自相關(guān)序列長(zhǎng)度越大，功率譜估計(jì)的主瓣寬度越窄，旁瓣數(shù)目增多。（2）Hamming窗與矩形窗的比較圖3M=10，加Hamming窗的功率譜估計(jì)比較圖1和圖3可以看出，加Hamming窗時(shí)主瓣的寬度要大于加矩形窗的情況，旁瓣也減小，分辨率降低。（3），M=10，加矩形窗圖4

6、時(shí)的功率譜估計(jì)圖4與圖1比較可以看出，初始相位的變化對(duì)譜估計(jì)性能沒(méi)有影響。（2），M=10，加矩形窗圖5時(shí)的功率譜估計(jì)比較圖5與圖1可以看出，增大會(huì)使主瓣變窄，旁瓣減少，譜估計(jì)精確性降低。（2）N=10，，加矩形窗圖6N=10，時(shí)的功率譜估計(jì)比較圖1,、圖5和圖6可以看出，在N較大時(shí)，改變信噪比對(duì)譜估計(jì)影響較??；而當(dāng)N較小時(shí)，改變信噪比對(duì)譜估計(jì)的影響較大。由圖6可以看出此時(shí)譜峰已經(jīng)偏離了，同時(shí)旁瓣的幅值增大了許多。3、（1）矩形窗圖7M=5時(shí)的功率譜估計(jì)圖8M=10時(shí)的功率譜估計(jì)圖9M=20時(shí)的功率譜估計(jì)比較圖7、圖8和圖9可以看出，M越大，兩個(gè)正弦頻率分

7、量分辨的越清晰，此時(shí)=20.（2）hamming窗圖10M=10時(shí)的功率譜估計(jì)圖11M=15時(shí)的功率譜估計(jì)圖12M=30時(shí)的功率譜估計(jì)比較圖10、圖11和圖12可以看出，M=30時(shí)，加hamming窗時(shí)兩個(gè)正弦頻率分量分辨清晰。4、M=3圖13M=3時(shí)白噪聲譜估計(jì)M=10圖14M=10時(shí)白噪聲譜估計(jì)M=20圖15M=20時(shí)白噪聲估計(jì)比較圖13、圖14和圖15可以看出，M越大，加矩形窗的白噪聲譜估計(jì)各個(gè)分量越清晰，更容易分辨。4、周期圖法圖16N/K=10時(shí)的功率譜估計(jì)由圖16可以看出，譜峰位置正確，與圖1比較可知主瓣幅值減小，且寬度變寬，旁瓣數(shù)目減少。4、

8、（1）N/K=5，加矩形窗圖17N/K=5時(shí)的功率譜估計(jì)比較圖16