旋轉(zhuǎn)類幾何變換

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1、WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯旋轉(zhuǎn)類幾何變換自檢自查必考點(diǎn)一幾何變換——旋轉(zhuǎn)（一）共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型(證明基本思想“SAS”)以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個(gè)陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（1）根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形三旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的排列次序相同（3）任意兩條對(duì)應(yīng)線段所在直

2、線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．中考滿分必做題考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)與最短路程?考點(diǎn)說明：旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題，同時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題，比較重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問題，涉及費(fèi)馬點(diǎn)問題，視學(xué)生程度進(jìn)行選擇性講解?！纠?】如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．⑴求證：⑵①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小；②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由；⑶當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯閱讀下列材料對(duì)于任意的，若三角形內(nèi)或三角形上有一點(diǎn)，若有最小值，則取

3、到最小值時(shí)，點(diǎn)為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。①若三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)②若三角形內(nèi)角均小于，則滿足條件時(shí)，點(diǎn)既為費(fèi)馬點(diǎn)解決問題：⑴如圖，中，三個(gè)內(nèi)角均小于，分別以、為邊向外作等邊、，連接、交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)。(即證明)且⑵如圖，點(diǎn)為三角形內(nèi)部異于點(diǎn)的一點(diǎn)，證明：⑶若，，，直接寫出的最小值考點(diǎn)二利用旋轉(zhuǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)?考點(diǎn)說明：利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化?！纠?】正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將繞點(diǎn)逆

4、時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)與勾股定理?考點(diǎn)說明：在等邊三角形與正方形中，常見的一種題型，應(yīng)重點(diǎn)掌握【例1】如圖，是等邊中的一個(gè)點(diǎn)，，則的邊長(zhǎng)是________【例2】如圖，在中，，，是內(nèi)的一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．【例3】如圖點(diǎn)是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，，則=．考點(diǎn)四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的計(jì)算?考點(diǎn)說明：此類問題多以選擇填空的形式出現(xiàn)，較為簡(jiǎn)單，有的時(shí)候也會(huì)再綜合題中出現(xiàn)?！纠?】如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊上，則【例5】如圖，將直徑為的半圓，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則陰影部

5、分的面積為【例6】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為()A．B．C．D．學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯【例1】如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果，那么_________．【例2】把邊長(zhǎng)分別為和的矩形如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形．在旋轉(zhuǎn)過程中，⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為___________；⑵當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是____________(為銳角時(shí))；⑶如圖②，設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；考點(diǎn)五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的證明?考點(diǎn)說明：旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何變

6、換是中考的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是中考試題中的重難點(diǎn)所在。【例3】、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，，為垂足，求證：．【例4】已知，分別以、、為邊向形外作等邊三角形，等邊三角形，等邊三角形⑴如圖1，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論。⑵如圖2，當(dāng)中只有時(shí)，請(qǐng)你證明與的和等于與的和學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯【例1】如圖①，在中，、分別是、上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)、，得到圖②，然后將、分別延長(zhǎng)至、，使，，連結(jié)、、，得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：⑴若，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是_____

7、___________；②在圖③中，猜想與的數(shù)量關(guān)系、與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；⑵若（），按上述操作方法，得到圖④，請(qǐng)繼續(xù)探究：與的數(shù)量關(guān)系、與的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．DBCAE圖①DBCA圖②EDBCA圖④EMNDBCA圖③EMN【例2】已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在線段上，．⑴如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；⑵如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為________MBACD（圖1）（圖2）EFMBACDEF⑶在⑵的條件下，延長(zhǎng)到，使，連接，若，，求的值．學(xué)習(xí)資料分享WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可

8、編輯【例1】⑴如圖所示，在四邊形中，，，，證明：.⑵如圖所示，在四邊形中，,，為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，，證明：.【例2】如圖1，若△ABC和△