初中數(shù)學競賽輔導 幾何變換(旋轉(zhuǎn))

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1、第2講幾何變換——旋轉(zhuǎn)典型例題DNMCABE【例1】是線段上的點，以、為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形、，設的中點是，的中點是，連結(jié)、、，求證：是等邊三角形．【例2】如圖，兩個正方形和有一個公共點．求證：這兩個正方形的中心以及線段，的中點是某正方形的頂點．KQDCBARPML10【例1】已知：如圖，、、都在等邊三角形，且、、共線，．求證：也是等邊三角形．KECHDBA【例2】是等邊三角形，是邊的中點，是邊的中點，為邊的中點，為上任意一點，且是等邊三角形，與在的同側(cè)，求證：．QSMPCBARK10【例1】是正方形，是內(nèi)一點，，，，求正方形的面積．PDCBA【例2】是等邊三角形內(nèi)的一點，，，．求的邊

2、長．CBPA10【例1】設是等邊內(nèi)一點，已知，，求以線段、、為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角大小．【例2】如圖，在中，，，是內(nèi)一點，，，，求．APCB【例3】如圖，已知中，，，為上一點，求證：10．ADCB【例1】如圖，在等腰直角中，，，、在斜邊上，且，求證：．AQBCP【例2】在正方形中，已知、分別是邊、上的點，滿足，10、分別與對角線交于、．求證：（1）；ACBDNEFM（2）．【例1】如圖，在梯形中，，，，是上一點，且，．求的長．EDCBA10【例1】已知：中，，是不與重合的定點，求證：．PCBA【例2】已知：如圖，是等邊三角形，中，，．問：當為何值時，、兩點的距離最大？最大值是多少？CBA

3、D10【例1】已知，以其各邊為底邊，向的外部作等腰三角形、、，使頂角都等于，求證：是正三角形．EBDAFC【例2】已知：是銳角三角形，三邊長分別是、、，是內(nèi)的一點，，，，，是等邊三角形，是內(nèi)一點，，，．求證：的邊長等于．10【例1】已知：三條平行直線、、，求證：存在一個等邊三角形，使頂點、、分別在、、上．作業(yè)1.已知：是正方形，是其中心，也是正方形，兩個正方形的邊長都是，、分別交、于、．求證：．ODCBAHGFEK2.已知：如圖，是正方形，．求證：．1FDEAC2B3.是等邊三角形，是其內(nèi)的一點，，，，求的面積．101.是等邊內(nèi)部一點，、、的大小之比是，求以、、為邊的三角形的三個角的大小之比

4、．2.等邊的邊長，點是內(nèi)一點，且，若，求、的長．EDCBA3.在梯形中，（），，，在上，，若，求的長．4.如圖，、是邊長為的正方形內(nèi)兩點，使得．求的值．QPDCBA10