初中數學競賽――幾何變換――旋轉.doc

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1、第2講幾何變換——旋轉典型例題【例1】是線段上的點，以、為邊在線段的同側作等邊三角形、，設的中點是，的中點是，連結、、，求證：是等邊三角形．DNMCABE【例2】如圖，兩個正方形和有一個公共點．求證：這兩個正方形的中心以及線段，的中點是某正方形的頂點．KQDCBARPMLKECHDBA【例3】已知：如圖，、、都在等邊三角形，且、、共線，．求證：也是等邊三角形．【例1】是等邊三角形，是邊的中點，是邊的中點，為邊的中點，為上任意一點，且是等邊三角形，與在的同側，求證：．QSMPCBARK【例2】是正方形，是內一點，，，，求正方形的面積．PDCBA【例3】是等邊三角形內的一點，，，．求的邊長．C

2、BPA【例1】設是等邊內一點，已知，，求以線段、、為邊所構成的三角形的各內角大?。纠?】如圖，在中，，，是內一點，，，，求．APCB【例3】如圖，已知中，，，為上一點，求證：．ADCBAQBCP【例1】如圖，在等腰直角中，，，、在斜邊上，且，求證：．【例2】在正方形中，已知、分別是邊、上的點，滿足，、分別與對角線交于、．求證：（1）；（2）．ACBDNEFM【例3】如圖，在梯形中，，，，是上一點，且，．求的長．EDCBA【例1】已知：中，，是不與重合的定點，求證：．PCBA【例2】已知：如圖，是等邊三角形，中，，．問：當為何值時，、兩點的距離最大？最大值是多少？CBAD【例3】已知，以其

3、各邊為底邊，向的外部作等腰三角形、、，使頂角都等于，求證：是正三角形．EBDAFC【例1】已知：是銳角三角形，三邊長分別是、、，是內的一點，，，，，是等邊三角形，是內一點，，，．求證：的邊長等于．【例2】已知：三條平行直線、、，求證：存在一個等邊三角形，使頂點、、分別在、、上．作業(yè)1.已知：是正方形，是其中心，也是正方形，兩個正方形的邊長都是，、分別交、于、．求證：．ODCBAHGFEK1.已知：如圖，是正方形，．求證：．1FDEAC2B2.是等邊三角形，是其內的一點，，，，求的面積．3.是等邊內部一點，、、的大小之比是，求以、、為邊的三角形的三個角的大小之比．1.等邊的邊長，點是內一點，

4、且，若，求、的長．2.在梯形中，（），，，在上，，若，求的長．EDCBA3.如圖，、是邊長為的正方形內兩點，使得．求的值．QPDCBA