資源描述：
《例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、---例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用泰州市泰東實(shí)驗(yàn)學(xué)校李濤論文提要：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語(yǔ)言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語(yǔ)言。他們各有優(yōu)勢(shì)，人們常常把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使數(shù)量的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象和諧統(tǒng)一，從而使問(wèn)題得以巧妙地解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中的有機(jī)滲透和應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)，更靈活地發(fā)現(xiàn)、提出和解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的真
2、與美。主題詞：數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)以形助數(shù)以數(shù)解形辨假存真正文：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?？臻g形式?？醋鳌靶巍?，進(jìn)一步擴(kuò)展為數(shù)學(xué)中有形的可視的東西，如圖形、圖像、曲線(xiàn)等；數(shù)學(xué)量關(guān)系?？醋鳌皵?shù)”，進(jìn)一步擴(kuò)展為抽象的形式化的數(shù)學(xué)對(duì)象，如數(shù)、式、方程等等?！靶巍睒?gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語(yǔ)言，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語(yǔ)言，由于“數(shù)”和“形”各有優(yōu)勢(shì)，所以人們常常把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，使數(shù)量的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，尋找解題思路的一種思想。它包含著轉(zhuǎn)化方向相反
3、的兩個(gè)方面，一是由數(shù)及形，對(duì)于表面上屬于代數(shù)類(lèi)的問(wèn)題，充分利用“形”把其中數(shù)量關(guān)系的幾何特征形象地表示出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化抽象為直觀，以形助數(shù)，使問(wèn)題獲解。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形，那么，思想就整體把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法?！倍怯尚渭皵?shù)，根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系特征，尋找恰當(dāng)表達(dá)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，利用代數(shù)的算法化優(yōu)勢(shì)，以數(shù)助形，使問(wèn)題獲解。華羅庚先生曾作一首著名
4、的小詩(shī)描述數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”這首詩(shī)向我們深刻地描繪了數(shù)形之間的和諧。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想，主要是以滲透的教學(xué)形態(tài)為主，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，又高于具體知識(shí)的一種理性認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程來(lái)體現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和感悟，也就是通過(guò)潛移默化的手段使數(shù)學(xué)思想悄然扎根于學(xué)生的頭腦之中，逐步成長(zhǎng)為一種意
5、識(shí)、觀念和素質(zhì)，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作、生活中隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終生受益。數(shù)形結(jié)合思想隱含于不同層次的不同知識(shí)點(diǎn)中，因此，學(xué)生理解和形成數(shù)形結(jié)合思想需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要在這個(gè)過(guò)程中逐步豐富認(rèn)識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、加深感悟。下面結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在其中的應(yīng)用。一、由數(shù)及形，以形助數(shù)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合最基本的載體，在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)就有了相應(yīng)的體現(xiàn)。例1．蘇教2012版義務(wù)教育教科書(shū)一年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)第3題：填一填，讀一讀。----023----教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)
6、軸的特點(diǎn)，直觀形象地體驗(yàn)點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，如點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)、數(shù)的有序性等，使學(xué)生很容易感悟理解數(shù)的順序、大小等特點(diǎn)。巧用直觀圖形幫助理解并解決實(shí)際問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著大量的應(yīng)用。例2．蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第45頁(yè)思考題：媽媽的年齡是小芳的4倍，媽媽比小芳大27歲，媽媽和小芳各多少歲？這種題對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往較難解決，但如果老師能夠充分重視引導(dǎo)學(xué)生在讀懂題目的基礎(chǔ)上，畫(huà)出線(xiàn)段圖，則大部分學(xué)生都能夠很順利地解決。小芳27歲媽媽從線(xiàn)段圖中，我們可以形象地看出，小芳的年齡用1份線(xiàn)段表示，媽媽
7、的年齡就可以用這樣的4份表示，媽媽比小芳大的27歲則是這樣的3份，由此可以引導(dǎo)學(xué)生求出1份線(xiàn)段表示的年齡是：27÷3=9（歲），即小芳的年齡是9歲，媽媽的年齡則是：9×4=36（歲）。例3．在進(jìn)行三年級(jí)“加減乘除整理”教學(xué)時(shí)，老師問(wèn)學(xué)生：加數(shù)相同時(shí)可用乘法計(jì)算，不同的加數(shù)相加時(shí)可以用乘法計(jì)算嗎？比如2＋4＋6=？老師適時(shí)出示如下左圖，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論，認(rèn)為可以將圖中的小方塊進(jìn)行“移多補(bǔ)少”，將最下面的6個(gè)方塊中移2個(gè)給上面，這樣每排都是4個(gè)小方塊，即右圖，可以看出是“3個(gè)4”，能用4×3=12這樣
8、的乘法算式進(jìn)行計(jì)算。在這里，圖形起到了關(guān)鍵性的作用，將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化成直觀的“形”，學(xué)生通過(guò)對(duì)“形”的充分觀察思考，能很輕松愉悅地理解不同加數(shù)相加（有特定要求）轉(zhuǎn)化為乘法的算理。在這里，學(xué)生不僅感悟了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，還感悟了轉(zhuǎn)化的思想、移多補(bǔ)少的方法等。二、由形及數(shù)，以數(shù)解形事實(shí)上，小學(xué)階段涉及到的所有圖形都蘊(yùn)含著簡(jiǎn)明精要的數(shù)量關(guān)系，尤其是一些基本圖形，它們的某些屬性都是由數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)的。如長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式等。例4．蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第15頁(yè)例4：
