導體、絕緣體和半導體的能帶模型.doc

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1、§5-6導體、絕緣體和半導體的能帶模型盡管所有的固體都包含大量有電子，但有些固體具有很好的電子導電性能，而另一些固體則觀察不到任何電子的導電性。對于固體為什么分為導體、絕緣體和半導體呢？這一基礎事實曾長期得不到解釋，能帶論對這一問題給出了一個理論說明，并由此逐步發(fā)展成為有關導體、絕緣體和半導體的現(xiàn)代理論。晶體中電子有能量本征值分裂成一系列能帶，每個能帶均由N個準連續(xù)能級組成（N為晶體原胞數(shù)），所以，每個能帶可容納2N個電子。晶體電子從最低能級開始填充，被電子填滿的能帶稱作滿帶，被電子部分填充的能帶稱為不滿帶，沒有電子填充的能帶稱為空帶。能帶論解釋固體導電的基本觀點是：滿帶電子不導

2、電，而不滿帶中的電子對導電有貢獻。5.6.1滿帶電子不導電從前面的知識中，已經(jīng)知道，晶體中電子能量本征值E(k)是k的偶函數(shù)，則利用（5-5-11），可以證明v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函數(shù)。一個完全填滿的電子能帶，電子在能帶上的分布，在k空間具有中心對稱性，即一個電子處于k態(tài)，其能量為E(k)，則必有另一個與其能量相同的E(-k)=E(k)電子處于-k態(tài)。當不存在外電場時，盡管對于每一個電子來證，都帶有一定的電流-ev，但是k態(tài)和-k態(tài)的電子電流-ev(k)和-ev(-k)正好一對對相互抵消，所以說沒有宏觀電流。當存在外電場或外磁場時，電子在能帶中分布具有k空間中

3、心對稱性的情況仍不會改變。以一維能帶為例，圖5-6-1中k軸上的點子表示簡約布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布的各量子態(tài)的電子。如上所述，在外電場E的作用下，所有電子所處的狀態(tài)都以速度…………………………………………………………………………………………(5-6-1)圖5-6-1外場下滿帶電子的運動F沿k軸移動。由于布里淵區(qū)邊界A和兩點實際上代表同一狀態(tài)，在電子填滿布里淵區(qū)所有狀態(tài)即滿帶情況下，從A點稱動出去的電子同時就從點流進來，因而整個能帶仍處于均勻分布填滿狀態(tài)，并不產(chǎn)生電流。5.6.2不滿帶的電子導電圖5-6-2給出不滿帶電子填充的情況，沒有外電場時，電子從最低能級開始填充，而且k態(tài)和-k態(tài)

4、總是成對地被電子填充的，所以總電流為零。存在外電場時，整個電子分布將向著電場反方向移動，由于電子受到聲子或晶格不完整性的散射作用，電子的狀態(tài)代表點不會無限地稱動下去，而是稍稍偏離原來的分布，如圖5-6-2(b)所示。當電子分布偏離中心對稱狀況時，各電了所荷載的電流中將只有一部分被抵消，因而總電流不為零。外加電場增強，電子分布更加偏離中心對稱分布，未被抵消的電子電流就愈大，晶體總電流也就愈大。由于不滿帶電子可以導電，因而將不滿帶稱作導帶。（a）無外電場（b）有外電場圖5-6-2不滿帶電子在k空間的分布5.6.3導體、絕緣體與半導體的能帶模型我們可以通過考察晶體電子填充能帶的狀況來判

5、斷晶體的導電性能。如果晶體電子恰好填滿了最低的一系列能帶，能量再高的能帶都是空的，而且最高的滿帶與最低的空帶之間存在一個很寬的禁帶（如），那么，這種晶體就是絕緣體。圖5-6-3（c）給出了這種晶體電子填充能帶的狀況。如果晶體的能帶中，除了滿帶外，還有不滿帶，那么，這種晶體就是金屬。半導體晶體電子填充能帶的狀況與絕緣體的沒有本質(zhì)不同，只是最高滿帶與最低空帶之間的帶隙較窄（為），這樣，在T=0K時，晶體是不導電的，在T≠0K時，將有部分電子從滿帶頂部被激發(fā)到空帶的底部，使最高的滿帶及最低的空帶都變成部分填充電子的不滿帶，晶體因而具有一定的導電能力。圖5-6-3畫出導體、絕緣體與半導體

6、電子填充能帶的模型。堿金屬（如鋰、鈉、鉀等）及貴金屬（如金、銀等）每個原胞只含一個價電子。當N個這類原子結(jié)合成固體時，N個電子就占據(jù)著能帶中N個最低的量子態(tài)。其余N個能量較高的量子態(tài)則是空的，即能帶是半滿的（每個能帶可容納2N個電子）。因此，所有堿金屬、貴金屬晶體都是導體。惰性氣體原子的電子殼層是閉合的，電子數(shù)是偶數(shù)，所以總是將最低能帶填滿，而較高的能帶空著。這些元素形成的固體是絕緣體的典型例子。金剛石、硅和鍺的原胞含有兩個四價原子，故每個原胞含有八個價電子，正好填滿價電子所形成的能帶。所以，這些純凈的晶體在T=0K時是絕緣體。堿土金屬（如鈣、鍶、鋇等）的每個原胞含有兩個s電子，

7、正好填滿s帶，堿土金屬晶體似乎應該是絕緣體，實際上卻是良導體。原因在于s帶與上面的能帶發(fā)生交疊（如圖5-6-3（b）的情況），2N個s電子在未完全填滿s帶時，就開始填充上面那個能帶，造成兩個不滿帶。因此，堿土金屬晶體是導體。五族元素鉍、銻、砷等的晶體，每個原胞內(nèi)含有兩個電子，所以原胞內(nèi)含有偶數(shù)個電子。這些晶體也應該是絕緣體，但它們卻有一定的導電性。原因在于這些晶體的能帶有交疊，只是交疊部分較少，使能對與導電的電子濃度遠遠小于正常金屬中的電子濃度，電阻率比正常金屬大約倍，因而被稱作