導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論

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1、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論.1.能帶的填充與導(dǎo)電性.hhEk()=?Ek()(1)hZ22kEk()=+Δ(2)2mhhE是k的偶函數(shù)，v(k)是k的奇函數(shù)。在電場下，dk=?eEτ/Z對滿帶，k與-k的電子數(shù)相等，I=0。圖1.2.金屬、絕緣體和半導(dǎo)體a)對Ag，Au，Cu及堿金屬，每原子含一個價電子。b)堿土金屬，二個價電子，對一維情況能帶填滿，為絕緣體；三維晶體各方向上帶寬不等的能帶產(chǎn)生重迭，結(jié)果仍然是金屬。c)對Al，S，P等，p帶半滿。d)對C，Si，Ge

2、等，半導(dǎo)體。圖21導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論.3.空穴的慨念在能帶中空的軌道常叫空穴。空穴在外電場和外磁場的作用下就象帶正電+e一樣。我們通過以下五步來說明：hh1)kkk=?e（3）h對于滿帶，電子的總波矢為零，∑k=0，此結(jié)果是從布里淵區(qū)的幾何對稱性得到的：即對每一個基本類型的格子，都存在著關(guān)于任一格點的反演hh對稱性（r→?r）；從而倒格子及布里淵區(qū)亦存在著反演對稱性。如果能帶中所有的軌道對都被填滿，則總波矢為零。hh如果軌道中一個波矢為ke的電子逸失，則系統(tǒng)的總波矢為-ke，這也就是h

3、空穴的波矢。結(jié)果令人吃驚：電子從ke處逸失，于是在色散關(guān)系圖中（圖4）hhh空穴亦處于ke的位置。但是空穴真實的波矢kk=?ke，亦即如果空穴中圖中h的E點，則其波矢在圖中的G點?？昭úㄊ?ke加入到光子吸收的選擇定則中。空穴是能帶中一個電子逸失后的另一種描述，我們要么說空穴具有波矢hh-ke，要么說一個電子逸失后能帶的總波矢為-ke。圖4hh2)E()kE=?()k(4)kkee令價帶帶頂?shù)哪芰恐禐榱?。在此價帶中電子逸失的能量越低，則系統(tǒng)的能量越高。因為從能帶中一個低能量的軌道移走一個電子所要

4、做的功比從高能量軌道中移走一個電子的大，所以空穴的能量與逸失電子的能量符號相反。hhhh于是如果能帶是對稱的話，有Ekee()()=?=Ekee??=Ekk()e?Ekkk()。于是為空穴構(gòu)造如圖5的能帶草圖，它反映出空穴的性質(zhì)。2導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論hh3)vvk=e(5)hh空穴的速度等于逸失電子的速度，從圖5，顯然有?=Ekk()kE?ee()k，hhhh即vkkk()()=vkee**4)mk=?me(6)2*2?E因為m=Z/(2)，電子價帶為倒拋物形，空穴帶為拋物形，二階導(dǎo)?

5、k*數(shù)符號相反。在價帶的頂部，電子有效質(zhì)量me為負，所以空穴有效質(zhì)量為正。圖5注意空穴帶不是導(dǎo)帶【構(gòu)造空穴帶是闡述問題的關(guān)鍵?！繄D63導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論hdkhhhk5)Z=+×eEvB(k)(7)dthdkhhhk此式來自于運動方程：Z=?+×eEvB(e)(8)dt圖7hhhh我們用逸失電子的-kk來取代式中的ke；用vk來取代式中的ve，則得(7)式。這就是空穴的運動方程，它與一個帶正電粒子的運動方程一樣。正電荷的圖象與圖6中價帶電子攜帶的電流相符，即電流由在軌道G未成對的電子攜

6、帶。hhhhj=?evG()=??evE[()]=evE[()](9)這正好是具有在E處逸失電子速度的帶正電荷的粒子的電流，如圖7所示。空穴（hole）與空位（vacancy）的區(qū)別:空穴：k(狀態(tài))空間的一種狀態(tài)空缺，是存在這一空缺的整個能帶的描述，同其它電子一樣，在真實空間的位置不確定；在k空間的運動方向與其它電子相同；總帶正電荷。空位：真實空間中格點(原子實)的空缺；在真實空間以跳躍的方式運動，(實際上的其它原子實的跳躍運動，而非其它原子實或晶格的總體運動)；不總帶正電荷(可正可負)。引入

7、空穴的另一種途徑：這種途徑相對簡單，但沒有給出空穴的能帶圖像。h設(shè)想在滿帶中有某一個狀態(tài)k未被電子占據(jù)，此時能帶是一滿的，在電場h的作用下，應(yīng)有電流產(chǎn)生，用Ih來表示。如果引入一個電子填補這個空的狀khh態(tài)，這個電子的電流等于－evk()。引入這個電子后，能帶又被電子充滿，4導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論hhh總的電流應(yīng)為零。所以：Ieh+?[()vk]=0khhh即：Ieh=v()kkh此式說明，當(dāng)狀態(tài)k是空的時，能帶中的電流就象是由一個正電荷e所產(chǎn)hhh生的，而其運動的速度等于處在狀態(tài)k的電子

8、運動的速度vk()，這種空的狀態(tài)稱為空穴。在電磁場的作用下，空穴的位置的變化和周圍電子的能態(tài)變化是一樣的。h（注意這里所說的變化是指k空間的狀態(tài)變化，而不是坐標(biāo)空間中的位置變化。）就如同坐標(biāo)空間前進隊伍中缺少了一個人，這個空位可以隨著前進隊伍h一起運動一樣?？諣顟B(tài)k的變化規(guī)律為hdk11hh=???×{[eEehEB]}kdtZZ由于滿帶頂?shù)碾娮颖容^容易受熱而激發(fā)到導(dǎo)帶，因此空穴多位于帶頂。在能帶頂附近電子的有效質(zhì)量是負的，即在能帶頂?shù)碾娮拥募铀俣泉q如一個具有質(zhì)量－mk(m*=-mk<0)的粒子